Wzory z matematyki

Logarytmy

Co to jest logarytm?

Jeżeli mamy zależność:

  ab = c

to znając a oraz c, szukamy takiego b, które spełni nasze równanie. Zapisujemy to:

b = loga c

  - odczytujemy jako "b równy jest logarytmowi z c przy podstawie a"

We wzorze a jest nazywane "podstawą logarytmu".
Logarytm jest funkcją odwrotną do podnoszenia do potęgi o zadanym wykładniku.

Podstawowe zależności (własności) logarytmów, wynikające z definicji.

logm 1 = 0  logarytm z jedynki (przy dowolnej podstawie) równy jest zero.

logm m = 1

Podstawa logarytmu

Logarytm może mieć dowolną podstawę różną od 1. Są jednak pewne szczególnie ważne w matematyce i technice podstawy logarytmu.

Logarytm dziesiętny

Podstawą logarytmu najczęściej jest liczba 10 (mówimy wtedy o logarytmie dziesiętnym). Zapisujemy go po prostu jako log c (bez wypisywania podstawy).

log10 c = log c

logarytm naturalny

Innym ważnym logarytmem jest logarytm naturalny, którego podstawą jest liczba niewymierna oznaczana literą e. Wartość e przekracza nieco 2,7 (kto chce poznać więcej miejsc po przecinku niech otworzy sobie windowsowy kalkulator w widoku "naukowym" i wciśnie po kolei 1, "inv". "ln" - czyli wciskamy jedynkę, zaznaczamy pole "inv" oraz klikamy przycisk "ln").
Znaczenie logarytmu naturalnego ujawnia się przy posługiwaniu się rachunkiem różniczkowym i całkowym.

Logarytm naturalny oznaczamy (przynajmniej w Polsce, bo anglosasi miewają to inaczej) przez ln:

loge b = ln b

Wzory z logarytmami

Definicja: 

b = loga c  ,  jeśli:  ab = c

logarytm iloczynu i ilorazu:

logm a·b = logm a + logm b

logartym potęgi:

logm ab = b· logm a

Oczywiście wzory powyższe obowiązują oczywiście w ich dziesiętnej i naturalnej odmianie np.:

log a·b = log a + log b,  
ln a·b = ln a + ln b
log ab = b· log a,    
ln ab = b· ln a itp.

  

 


Nawigacja: Strona główna serwisu | Wzory z fizyki | Interpretowanie wzorów  
 O Podręczniku | ---------   Kontakt z autorem: redakcja@fizykon.org