Szeregi i ciągi

Ciąg arytmetyczny

Definicje

n – ty wyraz ciągu dany jest wzorem:

a_n = a₁ + (n - 1) r

r jest tu różnicą ciągu, czyli

r = a_n+1 - a_n

Suma wyrazów szeregu arytmetycznego

Suma n pierwszych wyrazów ciągu (a₁ + a₂ + a₃ +... + a_n):

lub

Ciąg geometryczny

W ciągu geometrycznym iloraz dowolnego wyrazu ( z wyjątkiem wyrazu pierwszego) i wyrazu bezpośrednio go poprzedzającego jest stały. Wartość tego ilorazu nazywa się ilorazem ciągu geometrycznego.

Iloraz ciągu geometrycznego:

q = b_n+1 / b_n

Wyrażenie na wartość n-tego wyrazu ciągu:

b_n = b₁·q^n-1

Suma cząstkowa wyrazów ciągu geometrycznego

Suma n pierwszych wyrazów ciągu (b₁ + b₂ + b₃ +... + b_n):

 (i q jest różne od 1)

Suma nieskończona ciągu geometrycznego

Gdy |q| < 1 wtedy można obliczyć sumę ciągu nawet dla nieskończonej ilości wyrazów.

Gdy n à ∞: