Mnożenie skalarne wektorów

Mnożenie skalarne wektorów jest działaniem na dwóch wektorach będących pod pewnym kątem do siebie.

Mnożenie skalarne zapisujemy po prostu kropką mnożenia między symbolami wektorów.

Wynikiem mnożenia skalarnego jest liczba (skalar) o wartości równej iloczynowi wartości obu wektorów razy kosinus kąta między nimi zawartego.

Interpretacja mnożenia skalarnego

Iloczyn skalarny można zinterpretować także jako wartość iloczynu wartości wektorów przypadającą na ten sam kierunek. Inaczej mówiąc mnożąc przez siebie skalarnie wektory siły i długości dowiemy się pośrednio jak bardzo siła działa w kierunku wektora długości.
Jeszcze inaczej iloczyn skalarny można zinterpretować, jako wartość równą iloczynowi długości jednego wektora mnożonego przez długość rzutu drugiego wektora na kierunek wyznaczony przez pierwszy wektor (skomplikowane jest to zdanie, ale prościej chyba się nie da...). Zapiszmy to może wzorem opisowym:

iloczyn skalarny
= długość_wektora_1 x długość_rzutu_wektora_2_na_kierunek_wektora_1

Przykład zastosowanie iloczynu skalarnego wektorów jest podany w dziale Energia przy omawianiu pracy.

Mnożenie skalarne wektorów - przypadki szczególne

Iloczyn skalarny stanie się równy zero, gdy zachodzi przynajmniej jeden z przypadków

	którykolwiek z wektorów wyjściowych jest zerowy,
	wektory są do siebie prostopadłe.

Jeżeli wektory wyjściowe są równoległe, to iloczyn skalarny jest równy po prostu iloczynowi ich długości.

Dowolny wektor pomnożony skalarnie przez samego siebie da w wyniku kwadrat swojej wartości:

Działania Na Wektorach < Mnożenie skalarne wektorów > Dodawanie algebraiczne wektorów - przykłady