Wzory redukcyjne

Gdy α jest kątem pierwszej ćwiartki, to zachodzi

sin (90° - α ) = cos α

cos (90° - α ) = sin α

sin (90° + α ) = cos α

cos (90° + α ) = - sin α

sin (180° - α ) = sin α

cos (180° - α ) = - cos α

sin (270° - α ) = - cos α

cos (270° - α ) = - sin α

Zasada wzorów redukcyjnych

Powyższe wzory można również sformułować w postaci ogólnej zasady wzorów redukcyjnych. Zasada ta, to właściwie cały zestaw następujących reguł:

jeśli początkowo we wzorze w nawiasie występuje wartość 0° lub 180°, to typ funkcji nie zmienia się (np. sin(180°-α) = sin α , czyli po lewej i prawej stronie wzoru mamy tę samą funkcję sinus)
jeśli początkowo we wzorze w nawiasie występuje wartość 90° lub 270°, to typ funkcji zmienia się na kofunkcję (np. sin(90°- α) = cos α , czyli po lewej i prawej stronie wzoru mamy tę samą funkcję sinus).
Znak wyniku ustala się w oparciu o znak funkcji pierwotnej (czyli tej, która wylicza wartość w nawiasie) dla danego kąta (przy kącie α wziętym z pierwszej ćwiartki - patrz rozdział Wartości i znaki funkcji trygonometrycznych).
Np. cos (270° - α ) = - sin α - tutaj po prawej stronie wzoru jest znak minus, bo
(270° - α) jest kątem w trzeciej ćwiartce, a tam znak kosinusa jest ujemny (dla 0°<α<90°).

Powyższa zasada obowiązuje również dla funkcji tangens i kotangens, co oznacza, że np.

tg (270° - α ) = ctg α , bo (270° - α) jest kątem III ćwiartki, gdzie tangens jest dodatni, ale ponieważ kąt w nawiasie odejmowany był od 270°, to musieliśmy zmienić funkcję na jej "ko"odpowiednik.

Nawigacja: Strona główna serwisu | Wzory z fizyki | Interpretowanie wzorów
O Podręczniku | --------- Kontakt z autorem: redakcja@fizykon.org