Fizykon str. główna | Fizykon - spis treści |  Fizyka - mat. uzupełniające | Indeks pojęć | Wzory z fizyki | Wzory z matematyki

Ciężar

Wzór na ciężar ciała

Ciężar właściwy

Uwagi na temat ciężaru i masy ciała

 

Dodatek

Uwzględnienie wpływu ruchu wirowego Ziemi

 

Działy i tematy powiązane

Grawitacja

Masa - podstawowe informacje

Masa, a ciężar ciała

 

 

Dodatek - uwzględnienie wpływu ruchu wirowego Ziemi na wartość ciężaru ciała

W warunkach ziemskich siła ciężkości nie jest jedyną siłą mającą wpływ na ciężar ciała. Rzecz w tym, że znajdujemy się na powierzchni kuli, która obraca się raz na 24 godziny. Z obrotem tym związana jest siła bezwładności zwana siłą odśrodkową.

Siła odśrodkowa działa od osi obrotu, co oznacza, że będzie ona zmniejszać siłę ciężkości.

Jak z tego wynika, sumaryczna siła ciężkości (uwzględniająca zarówno grawitację jak i siłę odśrodkową) będzie zależna od położenia geograficznego ciała - ponieważ wartość siły odśrodkowej jest inna na równiku, a inna na biegunie, czy innej szerokości geograficznej.

Wyprowadzenia

Uwaga:
Nie należy mylić promienia obrotu R z promieniem Ziemi, ponieważ są one sobie równe tylko dla punktów położonych na równiku.

Wartość siły odśrodkowej obliczamy ze wzoru:

adośr = ω2 · R

(ω – prędkość kątowa, R – promień obrotu)

Chwila przyjrzenia się rysunkowi i zastanowienia doprowadzi szybko do wniosku, że największą wartość siła odśrodkowa ma na równiku (ma tam największy promień) , a na biegunach ma wartość zero. Dodatkowo jeszcze na równiku siła ta najefektywniej zmniejsza ciężar, co wynika z faktu, że działa ona tam dokładnie przeciwnie do siły

 ciężkości. 
Dokładniejsza analiza ujawnia, że tylko składowa siły odśrodkowej równoległa do promienia powoduje zmniejszanie ciężaru.
Składowa prostopadła z kolei odpowiada m.in. za spłaszczenie kształtu Ziemi.

 

Przyspieszenie odśrodkowe:

aodśr = w2 · R

Tutaj R to niekoniecznie promień Ziemi (tak jest tylko na równiku! – bo na innej szerokości geograficznej promień obrotu jest mniejszy od promienia Ziemi)

  

Siła odśrodkowa wywołana ruchem wirowym Ziemi wywołuje jeszcze inne zjawiska niż zmniejszanie ciężaru. Należy do nich m.in. siła Coriolisa. Powoduje ona, że rzeki płynące wzdłuż równoleżnika podmywają brzegi silniej po jednej swojej (wschodniej, lub zachodniej w zależności od tego, czy rzeka płynie na północ, czy na południe). Innym efektem siły Coriolisa jest ustalenie kierunku wirowania wody – okazuje się, że na półkuli północnej spływająca do odpływu woda wiruje odwrotnie, niż na półkuli południowej.
 Przykład: O ile procent siła odśrodkowa zmniejsza ciężar ciał na równiku?

Zamiast obliczać procent sił obliczymy jaki jest stosunek przyspieszenia odśrodkowego do przyspieszenia grawitacyjnego g - przyspieszenia od sił różnią się tylko wymnożeniem przez stały czynnik m.

Obliczmy więc przyspieszenie odśrodkowe:

aodśr = ω2 · R

Przy czym:  , gdzie T = 24 h = 24·3600s.

Więc:  

Podstawmy pozostałe  wartości: 
Promień Ziemi R = 6,37 · 106m.:
Uwaga: 
Rysunek nie zachowuje skali w wartościach sił

Ponieważ g = 10 m/s2, więc widać, że aodsr stanowi tylko ok. 0,3% wartości przyspieszenia – powoduje bardzo nieznaczne zmniejszenie przyspieszenia ziemskiego i ciężaru.
Jednak warto zauważyć, że 0,03 m/s2 może zmniejszyć wartość 9,82 m/s2 (wartość na biegunie) do na 9,79 m/s2 (g na równiku) co bardzo dobrze tłumaczy różnice jakie występują w wartości przyspieszenia ziemskiego.

Problem dla ambitnych (mat fiz):

Wyprowadzić wzór na wartość przyspieszenia Ziemskiego na dowolnej szerokości geograficznej φ.

Patrz także:

przyspieszenie

masa

siła

ciężar ciała

ciężar właściwy