Siła bezwładności

Spis treści rozdziału:

1. Wstęp
2. Siła bezwładności, a druga zasada dynamiki Newtona

- siła bezwładności jako poprawka do wzoru II zasady dynamiki |
- II zasada dynamiki w układach nieinercjalnych |

3. Przykłady sił bezwładności
4. Siły w układach inercjalnych i nieinercjalnych - analiza przykładowych sytuacji

Sytuacja 1 – hamujący samochód |
Sytuacja 2 – paproch leżący na brzegu obracającej się płyty gramofonowej

5. Inne rodzaje sił bezwładności
6. Siła bezwładności – podsumowanie

Wstęp

Siła bezwładności nie jest zwykłą siłą. Właściwie można by nawet powiedzieć, że w ogóle nie jest siłą. Bo  nie wynika ona z żadnego oddziaływania między ciałami (a przecież definiowaliśmy siłę jako miarę oddziaływania). Jeszcze inaczej można by powiedzieć, że jest ona siłą pozorną.

Siła bezwładności jest efektem wynikającym z samego przyspieszenia układu odniesienia.

Jeżeli układ odniesienia porusza się ruchem przyspieszonym względem otoczenia, wtedy z jego poziomu ciała w tym otoczeniu też poruszają się ruchem przyspieszonym (tylko skierowanym przeciwnie). Wygląda to tak samo jakby działała na nie jakaś siła. I właśnie sztucznie przypisana temu ruchowi siła jest siłą bezwładności.

Jak z tego wynika:
Siła bezwładności pojawia się tylko w nieinercjalnych układach odniesienia.

 Patrz rozdział - układy inercjalne

Siła bezwładności, a druga zasada dynamiki Newtona

W układach inercjalnych obowiązuje "normalna" postać II zasady dynamiki Newtona

(podstawowa wersja)

Uwaga: tutaj zamiast zwykłego F napisałem specjalnie Foddziaływań, aby podkreślić fakt, że "prawdziwe" siły są efektem oddziaływania (patrz rozdział Siła)i tylko dla nich obowiązuje "normalna" 2 zasada dynamiki. Za chwilę jednak powiemy o możliwości wprowadzenie "pseudo-sił", które rozszerzą zakres stosowania tego II zasady dynamiki.

A w układach nieinercjalnych?

W układach nieinercjalnych nie obowiązuje!

Dlaczego?
- bo w układach nieinercjalnych (bez żadnego powodu w postaci oddziaływania z jakimś ciałem) pojawia się sztuczna, pozorna siła bezwładności, która "psuje" to równanie.

Siła bezwładności jako poprawka do wzoru II zasady dynamiki

Można jednak poprawić (można by też zamiast "poprawić", przychylić się do słówka "oszukać") opis układów nieinercjalnych tak, aby obowiązywała w nich zmodyfikowana wersja II zasady dynamiki (zamiast "zmodyfikowana", można by w pewnym sensie powiedzieć "oszukana"). W tym celu do rzeczywistych sił (a więc sił wynikających z oddziaływań) trzeba dodać "pseudosiłę" - siłę bezwładności. 
Ta "poprawka" do naszego równania z siłami zrównoważy wpływ dodatkowego przyspieszenia związanego z układem odniesienia i wtedy wszystko zacznie się zgadzać.

Wzór na siłę bezwładności

Siła bezwładności jest równa:

Minus we wzorze bierze się z faktu, że siła bezwładności działa przeciwnie do przyspieszenia układu nieinercjalnego.

Teraz możemy wprowadzić poprawioną (obowiązującą również w układach nieinercjalnych) II zasadę dynamiki Newtona. 
Do sił rzeczywistych (wynikających z oddziaływań) dodajemy siłę bezwładności, by otrzymać zastępczą siłę wypadkową, która "uratuje" nam II zasadę dynamiki Newtona po przejściu do układu nieinercjalnego

Fcałkowita = Foddziaływań + Fbezwładności

II zasada dynamiki w układach nieinercjalnych

A oto wzór zmodyfikowanej II zasady dynamiki (z poprawką na nieinercjalność układu):

I ta poprawiona wersja II zasady dynamiki Newtona dopiero teraz dobrze działa w układach nieinercjalnych.

Na koniec możemy jeszcze nazwać sobie sumę siły wypadkowej oddziaływań i siły bezwładności nazywamy siłą całkowitą i oznaczymy (tradycyjnie) przez F, to będziemy mogli w zgodzie z prawdą wypisać taki sam wzór jak w standardowej II zasadzie dynamiki Newtona:

Tutaj F jest siłą całkowitą, 
m - masą ciała, 
a - jest przyspieszeniem ciała w układzie nieinercjalnym.

Przykłady siły bezwładności

Siły bezwładności pojawiają się w różnych sytuacjach. Oto przykłady:

Siła bezwładności podczas ruszania pojazdu - gdy samochód rusza do przodu siła bezwładności wciska pasażerów w fotel
Siła bezwładności podczas hamowania pojazdu - gdy samochód (lub inny pojazd) nagle hamuje, wtedy siła bezwładności rzuca pasażerem do przodu
Siła odśrodkowa - gdy siedzimy na wirującej karuzeli siła bezwładności (nazywana w tym przypadku "siłą odśrodkową") wypycha nas i przedmioty przez nas trzymane na zewnątrz okręgu.
Siła Coriolisa - siła ta jest nieco podobna do siły odśrodkowej i pojawia się, gdy opisujemy ruch ciała z poziomu obracającego się układu odniesienia

Chciałbym tu jeszcze raz podkreślić, że:
-  siła odśrodkowa jest siłą bezwładności 
czyli, że jest ona siłą pozorną, nie wynikającą z nowych, realnych oddziaływań.

 Siłą rzeczywiście działającą na ciało jest siła dośrodkowa, która zakrzywia tor ciała zmuszając je do krążenia po okręgu, a nie poruszania się prostoliniowo. Siła dośrodkowa wynika z istnienia jakiegoś oddziaływania -np. zaczepienia na lince, tarcia, siły grawitacji.

Jeszcze jednym istotnym spostrzeżeniem na temat sił bezwładności jest to, że jeśli układ odniesienia jest związany z jakimś obiektem materialnym (pojazdem, karuzelą itp.), to każdej sile bezwładności zawsze towarzyszy jakaś siła oddziaływań, która nadaje temu obiektowi przyspieszenie.

Siły w układach inercjalnych i nieinercjalnych - analiza przykładowych sytuacji

Aby lepiej zrozumieć czym jest siła bezwładności prześledzimy dwie dość typowe sytuacje opisu ruchu w układzie inercjalnym i nie inercjalnym.

Sytuacja 1 – hamujący samochód

Hamujący samochód podlega działaniu siły hamowania skierowanej przeciwnie do kierunku ruchu. W wyniku działania tej siły samochód uzyska przyspieszenie skierowane przeciwnie do prędkości.

Opis sił działających na kierowcę w układzie inercjalnym.

W układzie inercjalnym widzimy sytuację z zewnątrz (np. jako obserwator patrzący na samochód z chodnika). Widzimy, że samochód ma malejącą prędkość i przyspieszenie skierowane przeciwnie do tej prędkości.

Da się tu wyróżnić 3 siły działające na kierowcę:

Siłę ciężkości
Siłę reakcji podłoża równoważącą siłę ciężkości
Siłę hamującą
 

Narysuję te siły jeszcze raz sprowadzając ludzika do punktu.

W układzie inercjalnym mamy siłę wypadkową równą sile hamującej. Nadaje ona samochodowi i kierowcy opóźnienie (przyspieszenie skierowane przeciwnie do prędkości).

II zasada dynamiki Newtona () jest spełniona w tym układzie, bo różna od zera siła wypadkowa (F różne od zera), powoduje powstawanie różnego od zera przyspieszenia (opóźnienia hamowania - a jest różne od zera).

 

Opis tej samej sytuacji w układzie nieinercjalnym, związanym z samochodem.

W układzie nieinercjalnym związanym z samochodem sytuację widzimy jakby od środka (np. jako sam samochód). W tym układzie samochód i kierowca mają prędkość równą zero; przyspieszenie wypadkowe też wynosi zero (w końcu samochód nie porusza się względem jego kierowcy).

Teraz mamy aż 4 siły działające na kierowcę – 3 siły wymienione poprzednio i jedna nowa – siła bezwładności:
Siła ciężkości
Siła reakcji podłoża równoważąca siłę ciężkości
Siłę hamująca
Dodatkowo występuje siła bezwładności równoważąca siłę hamującą

Narysuję te siły jeszcze raz, sprowadzając ludzika do punktu.

W układzie nieinercjalnym wszystkie działające siły równoważą się. W szczególności siła bezwładności równoważy siłę hamującą.

Mimo tego, że siły są inne niż poprzednio, to II zasada dynamiki dalej jest spełniona – bo wypadkowa siła jest równa zero, ale także przyspieszenie w układzie obserwatora jest równe zero. Czyli równanie II zasady dynamiki ( ) jest zachowane, jako że a = 0 i F = 0.

 

Sytuacja 2 – paproch leżący na brzegu obracającej się płyty gramofonowej

Mamy następującą sytuację – talerz płyty gramofonowej obraca się ze stałą prędkością. Gdzieś blisko krawędzi tej płyty leży sobie paproch. Zastanowimy się znowu nad tym jakie siły na niego działają i jakie z tego wyniknie przyspieszenie?

 

Ponieważ paproch porusza się po okręgu, to musi istnieć siła wypadkowa zakrzywiająca jego ruch, skierowana do środka okręgu (siła dośrodkowa). Źródłem tej siły jest tarcie paprocha o powierzchnię płyty. Dodatkowo na paproch działa oczywiście siła ciężkości dociskająca go do płyty, oraz równoważąca ją siła reakcji podłoża.

Siły działające na paproch w układzie inercjalnym

W układzie inercjalnym patrzymy na paproch i płytę z zewnątrz. Widzimy tu 3 wymienione wyżej siły:
Siła ciężkości (skierowana w dół)
Siła reakcji podłoża (skierowana do góry i równoważąca siłę ciężkości)
Siłę tarcia pełniącą funkcję siły dośrodkowej, zakrzywiającej tor ruchu paprocha do środka okręgu.

Obliczenie siły wypadkowej jest tu proste – siła reakcji podłoża równoważy tu siłę ciężkości (siły te znoszą się) i w efekcie zostaje tylko siła dośrodkowa, stając się jednocześnie siłą wypadkową.

II zasada dynamiki jest tu spełniona, bo różna od zera siła wypadkowa powoduje różne od zera przyspieszenie dośrodkowe

Siły działające na paproch widziane z poziomu układu nieinercjalnego

W układzie nieinercjalnym związanym z samą płytą (lub np. innym paprochem leżącym na tej płycie), oprócz 3 sił opisanych dla układu inercjalnego działa dodatkowo siła bezwładności będąca tu siłą odśrodkową.

W układzie nieinercjalnym mamy następujące siły:
Siła ciężkości (skierowana w dół)
Siła reakcji podłoża (skierowana do góry i równoważąca siłę ciężkości)
Siłę tarcia pełniącą funkcję siły dośrodkowej
Siłę bezwładności – odśrodkową, która równoważy dośrodkową siłę tarcia.

Teraz, dzięki dodaniu siły bezwładności, wszystkie siły się równoważą, a siła wypadkowa staje się równa zero.

II zasada dynamiki ()  jest tu także spełniona, bo brak siły wypadkowej skutkuje brakiem przyspieszenia - co się doskonale zgadza z zachowaniem paprocha, jako że oczywiście spoczywa on względem płyty, na której leży.

 

Inne rodzaje sił bezwładności

Oprócz wyżej opisanych - czyli siły odśrodkowej, i sił występujących podczas hamowania i ruszania pojazdu, występują pewne bardziej skomplikowane rodzaje sił bezwładności. Najbardziej znaną jest siła Coriolisa.

Siła Coriolisa pojawia się wtedy, gdy w obracającym się układzie nieinercjalnym ciało porusza się ruchem jednostajnym (względem tego układu, a najczęściej również względem układu inercjalnego). 
Opis siły Coriolisa jest bardziej skomplikowany od przykładów przedstawionych wyżej. Aby choć częściowo zrozumieć na czym polega ta siła, powinniśmy wyobrazić sobie, co się dzieje np. z obiektem poruszającym się od równika Ziemi w kierunku bieguna. Ponieważ w okolicach równika prędkość (liniowa, czyli w m/s) ruchu wirowego jest większa niż w pobliżu bieguna, to ciało poruszające się do bieguna północnego będzie miało "nadmiar" prędkości wynikającej z ruchu wirowego. I dlatego będzie ono zbaczało w kierunku zgodnym z kierunkiem obrotu Ziemi. Odwrotna sytuacja występuje, gdy ciało zbliża się od bieguna do równika - wtedy "brakuje mu" jakby prędkości adekwatnej do ruchu wirowego na danej szerokości geograficznej.

Siła Coriolisa powoduje, że rzeki płynące na północ mają tendencje do podmywania przeciwnych brzegów, niż te płynące na południe.

Oczywiście siła bezwładności może mieć swoje bardziej skomplikowane wydania - wszystko zależy od rodzaju ruchu ciała i ruchu układu odniesienia. 

Siła bezwładności – podsumowanie.

Siła bezwładności pojawia się zawsze, gdy przechodzimy z opisem do układu nieinercjalnego. Jest ona efektem ruchu samego układu odniesienia i, w odróżnieniu od pozostałych sił, nie wynika z jakiegoś nowego oddziaływania. Siła bezwładności dołączona do równania II zasady dynamiki powoduje zmianę opisu sytuacji – o ile w układzie inercjalnym ciało widziane było jako pozostające w ruchu, to w układzie nieinercjalnym będzie ono w spoczynku (możliwa jest również sytuacja odwrotna, jednak wtedy posługiwanie się układem nieinercjalnym jest mało celowe, ponieważ opis zamiast stawać się prostszym – komplikuje się).

Posługiwanie się układami nieinercjalnymi ma sens wtedy, gdy ruch ciał trzeba odnieść do obiektów będących w ruchu przyspieszonym – np. względem obracającej się Ziemi, względem karuzeli, czy pojazdu poruszającego się z przyspieszeniem.

Powrót na górę strony
ctrl Home