Rzut ukośny

Opis ruchu

W rzucie ukośnym mamy do czynienia z lotem ciała wyrzuconego z poziomu zerowego (y0 = 0). Ciału jest nadawana prędkość o wartości v0, skierowana pod kątem α do poziomu. Ciało porusza się łukiem, by po pewnym czasie opaść na ziemię. Wygodnie jest umieścić rysunek rzutu ukośnego w układzie współrzędnych, co ułatwia orientację w nazwach zmiennych i pozwala na wyprowadzenie równania toru.


Odległość jaką przebywa ciało w poziomie do momentu upadku na poziom początkowy nazwiemy zasięgiem (Z) rzutu ukośnego.
Początkowe położenie: x = 0
y
= 0
Kąt, jaki prędkość początkowa tworzy z poziomem:   α
Prędkość początkowa ma wartość v0 Prędkość pocz. pozioma: v0x = v0 · cos α
Prędkość pocz. pionowa: v0y = v0 · sin α
Przyspieszenie  ma wartość g. Przyspieszenie w tym ruchu jest stałe i jest skierowane pionowo w dół.
W przypadku gdy nie musimy uwzględniać oporu powietrza, torem ruchu ciała jest parabola. Ruch ciała rozkłada się wtedy na dwa ruchy prostsze:

  • ruch w poziomie (współrzędna X-owa) – odbywa się ze stałą prędkością o wartości składowej poziomej prędkości początkowej v0X
  • ruch w pionie (współrzędna Y-owa) – jest w istocie rzutem pionowym, czyli ruchem jednostajnie zmiennym z prędkością początkową równą składowej pionowej v0Y.

Wzory opisujące rzut ukośny

Prędkość pozioma vx (w dowolnej chwili czasu t):

vx = v0x = const

vx = v0·cos α

Prędkość pionowa vy po czasie t:

vy = v0·sin α - g·t

 

Odległość pozioma przebyta w poziomie po czasie t:

x = vox ·t = v0·t·cos α

Wysokość na jakiej znajduje się ciało po czasie t:

Czas lotu do momentu upadku na poziom początkowy:

 

Czas wznoszenia do osiągnięcia maksymalnej wysokości:

tw = ½ ts

Zasięg rzutu poziomego (odległość przebyta w poziomie do momentu upadku na poziom początkowy):
Maksymalna osiągnięta wysokość:

Tor rzutu ukośnego ma kształt paraboli skierowanej ramionami w dół

 

Równanie toru rzutu ukośnego

lub