Układ kartezjański

Układy odniesienia

Inne

Układ kartezjański, a inne układy odniesienia

Spis treści rozdziału
Układ kartezjański na płaszczyźnie |
Układ kartezjański w przestrzeni |

W celu opisywania położeń ciał w układzie odniesienia stosuje się różne układy współrzędnych. Najczęściej stosowanym jest kartezjański układ współrzędnych XYZ.
Jednak nie jest jedynym sposobem zapisywania położeń ciał i w wielu sytuacjach wygodniej jest posłużyć się układem biegunowym (nazywanym też cylindrycznym lub walcowym), albo sferycznym.

Układ kartezjański na płaszczyźnie

Na płaszczyźnie układ kartezjański stanowią dwie prostopadle ustawione osie X i Y (lub też określanych jako OX i OY). Punkt przecięcia tych osi wyznacza zero układu współrzędnych.

Aby układ był w pełni zdefiniowany należy na obu osiach zaznaczyć wartości jednostkowe.

Oś X nazywana jest osią odciętych, podczas gdy oś Y, to oś rzędnych.

Ćwiartki układu współrzędnych

Układ XY dzieli całą płaszczyznę na cztery ćwiartki numerowane przeciwnie do ruchu wskazówek zegara:

	I ćwiartka - dodatnie X i dodatnie Y
	II ćwiartka - ujemne X i dodatnie Y
	III ćwiartka - ujemne X i ujemne Y
	IV ćwiartka - dodatnie X i ujemne Y

Gdy opisywana sytuacja mieści się w pierwszej ćwiartce tego układu, stosowany jest uproszczony rysunek obejmujący tylko interesujące nas obiekty i osi zaczynające się od zera.

Położenie punktu na płaszczyźnie w układzie kartezjańskim podaje się za pomocą dwóch liczb współrzędnych:

x-owej
y-owej

Aby znaleźć wartości tych współrzędnych należy zrzutować (prostopadle) punkty na odpowiednie osie.

Np. zapis. P(3,2) oznacza, że
współrzędna x-owa punktu ma wartość 3,
a y-owa ma wartość 2.

Układ kartezjański w przestrzeni

Układ trzech współrzędnych kartezjańskich XYZ rysujemy w sposób prawoskrętny (posługując się regułą śruby prawoskrętnej). Oznacza to, że zwrot osi Y jest zależny od nazwania osi X i Z. Gdybyśmy wkręcali śrubę (prawoskrętną, czyli taką jak wszystkie typowe śruby w Polsce) w kierunku od osi X do osi Y, to śruba ta powinna posuwać się (wkręcać) wskazując zwrot osi Z.

Położenie punktu w przestrzeni w układzie kartezjańskim podaje się za pomocą trzech liczb X,Y,Z - współrzędnych x-owej, y-owej i z-wej.

Np. P(1,3,2) oznacza, że współrzędne
x-owa punktu ma wartość -1
y-owa ma wartość 3,
a z-owa ma wartość 2.