Obliczanie siły wypadkowej działającej na klocek zsuwający się z równi

Głównym celem analizowania sił działających na równi było obliczenie siły wypadkowej. Teraz więc zajmiemy się rachunkową częścią zadania.

Przypomnijmy: siła wypadkowa jest sumą wektorową wszystkich działających sił:

Przy czym my oznaczyliśmy:

	siłę ciężkości przez P,
	siłę reakcji jako R,
	siłę tarcia jako T

Zatem:

Jednoczenie siłę ciężkości P rozłożyliśmy na składową prostopadłą P₊ i równoległą P_|| do równi:

Podstawiamy tę zależność do równania na siłę wypadkową:

Teraz trzeba zauważyć, że

Składowa prostopadła siły ciężkości i siła reakcji są do siebie przeciwne i mają tę samą wartość, a więc równoważą się (patrz Rysowanie siły reakcji równi) , a więc ich suma jest równa zero (jest wektorem zerowym).

Po uwzględnieniu tego faktu równanie na siłę wypadkową znacznie nam się uprości:

Powstałe równanie jest ważnym wnioskiem. Sformułujmy go słownie:

Siła wypadkowa działająca na klocek zsuwający się z równi jest sumą wektorową siły ściągającej (czyli składowej siły ciężkości równoległej do równi) i siły tarcia.

Np. gdy klocek zsuwa się bez tarcia, wtedy mamy już obliczoną siłę wypadkową:

Teraz następny ważny moment - pozbywamy się wektorów z naszych obliczeń. Do tego, żeby znaleźć wartość siły wypadkowej musimy równanie na siłę wypadkową zapisać w postaci skalarnej - z wartościami wektorów (liczbami) zamiast z samymi wektorami.

Skorzystamy tu z ważnego faktu, że siła tarcia i siła ściągająca leżą na jednej prostej. Oznacza to, że jeżeli zwrot siły ciągającej uznajemy za dodatni, to siła tarcia w równaniu na wartości wystąpi ze znakiem minus.

F_w = P_|| - T

Zwróć uwagę!:
po pozbyciu się strzałek nad symbolami sił, wartość siły tarcia występuje ze znakiem minus. I tak być musi, bo na zsuwający się klocek tarcie działa przeciwnie do kierunku, który umownie przyjęliśmy jako dodatni - do kierunku w dół równi.

Mamy (prawie) siłę wypadkową. Znak minus przy sile tarcia wskazuje, że tarcie przyczynia się do hamowania ciała.

Teraz musimy jeszcze wyrazić obydwie siły przez wartości dane. A co tu mamy dane? - najczęściej w tym problemie zakłada się:

Dane:
kąt nachylenia równi a:
współczynnik tarcia klocka o równię: f
masę klocka: m.

Szukamy:
siła wypadkowa F_w,
przyspieszenie ciała a

W dalszej kolejności, w celu obliczenia siły wypadkowej, musimy siłę ściągającą P_|| oraz tarcie T wyrazić przez dane: m, f, a . Aby to zrobić trzeba posłużyć się funkcjami trygonometrycznymi sinus i kosinus i dopasować je w odpowiedni sposób do danej siły ciężkości P..