Znaki prędkości i przyspieszenia w ruchu przyspieszonym i opóźnionym

Jak to napisano w poprzednim rozdziale, wzór na prędkość końcową w ruchu jednostajnie zmiennym ma postać:

 vk  =  vp + a∙ t   

Powstaje pytanie: po czym poznać, czy konkretny wzór opisuje 

ruch jednostajnie przyspieszony, 

czy jednostajnie opóźniony?

Oczywiście wzór w postaci ogólnej może pasować zarówno do jednego jak i drugiego przypadku. Jest przecież wzorem ogólnym.

 Przyjrzyjmy się teraz liczbowym zastosowaniom tego wzoru - np.:

  1. vk = 4 m/s + 6 m/s2t

  2. vk = -15 m/s + 3 m/s2t

  3. vk = -5 m/s - 6 m/s2t

  4. vk = 5 m/s - 2 m/s2t

Która z tych wzorów są wzorami na ruch przyspieszony, a które na opóźniony?...

Odpowiedź

Zasadą ogólną jest:

Ruch przyspieszony mamy wtedy, gdy znak przyspieszenia jest taki sam jak znak prędkości.

Ruch opóźniony mamy wtedy, gdy znak przyspieszenia jest przeciwny niż znak prędkości.  

Zatem ruch jest przyspieszony gdy:

  1. prędkość jest dodatnia i przyspieszenie jest dodatnie;
  2. prędkość jest ujemna i przyspieszenie jest ujemne.

Ruch jest opóźniony gdy:

  1. prędkość jest dodatnia i przyspieszenie jest ujemne;
  2. prędkość jest ujemna, a przyspieszenie jest dodatnie.

Uwaga: błąd w niektórych podręcznikach!
W niektórych podręcznikach można znaleźć błędne tłumaczenie powyższego problemu. 

Przyjmuje się tam, że przyspieszenie o wartości ujemnej zawsze odpowiada ruchowi opóźnionemu. Tymczasem, jeżeli początkowa prędkość jest ujemna (bo jej zwrot jest przeciwny do zwrotu osi), to ujemne przyspieszenie powoduje przyrost wartości prędkości - czyli ruch będzie przyspieszony. Podobnie, gdy prędkość początkowa jest ujemna, to dodatnia wartość przyspieszenie będzie oznaczać ruch opóźniony, ponieważ przyspieszenie staje się coraz mniej ujemne, a jego wartość bezwzględna maleje.

Przykłady z liczbami - rozwiązania

Mamy więc już rozwiązanie naszych czterech przykładów problemowych:

vk = 4 m/s + 6 m/s2 t

prędkość początkowa: v = + 4 m/s
przyspieszenie:  + 6 m/s2
Znaki obu wielkości są takie same, zatem
ruch jest jednostajnie przyspieszony

vk = -15 m/s + 3 m/s2 ∙ t

 

prędkość początkowa: v = - 15 m/s
przyspieszenie:  + 3 m/s2
Znaki obu wielkości są przeciwne, zatem
ruch jest jednostajnie opóźniony. Podczas tego ruchu co każdą sekundę ujemne współrzędne prędkości będą zbliżały się do 0 (wartość bezwzględna prędkości będzie malała).

vk = -5 m/s - 6 m/s2 ∙ t

 

prędkość początkowa: v = - 5 m/s
przyspieszenie:  - 6 m/s2
Znaki obu wielkości są takie same, zatem
ruch jest jednostajnie przyspieszony.
Ujemna współrzędna prędkości będzie coraz bardziej malała - przyjmowała coraz większe wartości ujemne. A więc sama wartość bezwzględna (szybkość) będzie rosła.

vk = 5 m/s - 2 m/s2 ∙ t

 

prędkość początkowa: v = + 5 m/s
przyspieszenie:  - 2 m/s2
Znaki obu wielkości są przeciwne, zatem
ruch jest jednostajnie opóźniony.

A jeśli konkretne liczby nie są podane?

Wtedy trzeba szukać innych informacji. Np. może to być opisane w treści zadania, lub skąd inąd wiadomo, że dany ruch musi być przyspieszony (bo jest to np. spadek swobodny), lub opóźniony (bo np. mamy do czynienia z hamowaniem). Trzeba po prostu treść problemu potraktować z wyczuciem; nawet czasami nieco czytać "między wierszami", tak aby dojść do ważnych informacji.

Ważna jest jednak jedna zasada przy podstawianiu do wzoru  vk  =  vp + a∙ t   :

Jeśli ruch jest opóźniony, to ostatecznie podstawione do wzoru wielkości przyspieszenia i prędkości muszą różnić się znakiem (to, czy przyspieszenie weźmiemy z plusem, a prędkość z minusem, czy odwrotnie -jest już mniej ważne). I koniecznie trzeba ten fakt jakoś uwzględniać.

Jeśli ruch jest przyspieszony, to albo prędkość i przyspieszenie wstawiamy do wzoru z plusami (co się najczęściej robi, bo po co sobie komplikować życie...), albo obie te wielkości będą miały znak minus.