|
|
Znaki
prędkości i przyspieszenia w ruchu przyspieszonym i opóźnionym
Jak to napisano w poprzednim
rozdziale, wzór na prędkość końcową w ruchu jednostajnie zmiennym ma postać:
vk =
vp
+ a∙ t
Powstaje pytanie: po czym poznać, czy konkretny wzór
opisuje
 |
ruch jednostajnie przyspieszony, |
|
czy jednostajnie opóźniony? |
Oczywiście wzór w postaci ogólnej może pasować zarówno
do jednego jak i drugiego przypadku. Jest przecież wzorem ogólnym.
Przyjrzyjmy się teraz liczbowym
zastosowaniom tego wzoru - np.:
-
vk = 4 m/s + 6 m/s2
∙ t
-
vk = -15 m/s + 3
m/s2
∙ t
-
vk = -5 m/s - 6 m/s2
∙ t
-
vk = 5 m/s - 2 m/s2
∙ t
Która z tych wzorów są wzorami na ruch przyspieszony,
a które na opóźniony?...
Odpowiedź
Zasadą ogólną jest:
Ruch przyspieszony mamy
wtedy, gdy znak przyspieszenia
jest taki sam jak znak prędkości.
|
Ruch opóźniony mamy wtedy, gdy znak przyspieszenia
jest przeciwny niż znak prędkości.
Zatem ruch jest przyspieszony gdy:
- prędkość jest dodatnia i przyspieszenie jest dodatnie;
- prędkość jest ujemna i przyspieszenie jest ujemne.
Ruch jest opóźniony gdy:
- prędkość jest dodatnia i przyspieszenie jest ujemne;
- prędkość jest ujemna, a przyspieszenie jest dodatnie.
|
Uwaga: błąd w niektórych podręcznikach!
W niektórych podręcznikach można znaleźć błędne tłumaczenie powyższego
problemu.
Przyjmuje się tam, że przyspieszenie o wartości
ujemnej zawsze odpowiada ruchowi opóźnionemu. Tymczasem, jeżeli początkowa
prędkość jest ujemna (bo jej zwrot jest przeciwny do zwrotu osi), to
ujemne przyspieszenie powoduje przyrost wartości prędkości - czyli ruch
będzie przyspieszony. Podobnie, gdy prędkość początkowa jest ujemna,
to dodatnia wartość przyspieszenie będzie oznaczać ruch opóźniony,
ponieważ przyspieszenie staje się coraz mniej ujemne, a jego wartość
bezwzględna maleje. |
Przykłady z liczbami - rozwiązania
|
Mamy więc już rozwiązanie naszych czterech przykładów
problemowych:
|
|
vk = 4 m/s + 6 m/s2
∙ t
|
prędkość początkowa: v = + 4 m/s
przyspieszenie: + 6 m/s2
Znaki obu wielkości są takie same, zatem
ruch jest jednostajnie przyspieszony |
|
vk = -15 m/s + 3 m/s2 ∙
t
|
prędkość początkowa: v = - 15 m/s
przyspieszenie: + 3 m/s2
Znaki obu wielkości są przeciwne, zatem
ruch jest jednostajnie opóźniony. Podczas tego ruchu co każdą
sekundę ujemne współrzędne prędkości będą zbliżały się do 0
(wartość bezwzględna prędkości będzie malała). |
|
vk = -5 m/s - 6 m/s2 ∙
t
|
prędkość początkowa: v = - 5 m/s
przyspieszenie: - 6 m/s2
Znaki obu wielkości są takie same, zatem
ruch jest jednostajnie przyspieszony.
Ujemna współrzędna prędkości będzie coraz bardziej malała -
przyjmowała coraz większe wartości ujemne. A więc sama wartość
bezwzględna (szybkość) będzie rosła. |
|
vk = 5 m/s - 2 m/s2 ∙
t
|
prędkość początkowa: v = + 5 m/s
przyspieszenie: - 2 m/s2
Znaki obu wielkości są przeciwne, zatem
ruch jest jednostajnie opóźniony. |
A jeśli konkretne liczby nie są podane?
Wtedy trzeba szukać innych informacji. Np. może to być opisane w treści
zadania, lub skąd inąd wiadomo, że dany ruch musi być przyspieszony (bo jest
to np. spadek swobodny), lub opóźniony (bo np. mamy do czynienia z
hamowaniem). Trzeba po prostu treść problemu potraktować z wyczuciem; nawet
czasami nieco czytać "między wierszami", tak aby dojść do ważnych
informacji.
Ważna jest jednak jedna zasada przy podstawianiu do wzoru vk =
vp
+ a∙ t :
Jeśli ruch jest opóźniony, to ostatecznie podstawione do
wzoru wielkości przyspieszenia i prędkości muszą różnić się znakiem (to,
czy przyspieszenie weźmiemy z plusem, a prędkość z minusem, czy odwrotnie
-jest już mniej ważne). I koniecznie trzeba ten fakt jakoś uwzględniać.
Jeśli ruch jest przyspieszony, to albo prędkość i
przyspieszenie wstawiamy do wzoru z plusami (co się najczęściej robi, bo po
co sobie komplikować życie...), albo obie te wielkości będą miały znak
minus.
|
