Czy po planetoidzie da się chodzić?

Parę dni temu zdarzyło mi się w telewizji ujrzeć kawałek hollywodzkiej superprodukcji Armageddon. Na prezentowanym ujęciu grupa astronautów próbuje wwiercić się w planetoidę, żeby umieścić w niej ładunki wybuchowe. Co tu było nie tak?...

Oczywiście grawitacja! We wspomnianym filmie aktorzy chodzili po planetoidzie zupełnie jak na Ziemi - stawiali kroki w tym samym rytmie i w ogóle nie było widać zmiany siły grawitacji w porównaniu do warunków ziemskich. Czyli tradycyjnie - hollywodzka bujda na resorach.

Jak wyglądałoby poruszanie się po powierzchni planetoidy? Przeanalizujmy.

Załóżmy rozmiar planetoidy przypisując mu sensowną wartość – średnica naprawdę dużej planetoidy to 200 km (tylko największe planetoidy mają nieco ponad taką wartość), czyli promień, ma wartość połowy tej wielkości, czyli 100 km = 10 000 m. Wybieramy dużą planetoidę, żeby wynik nie był stronniczy.  W końcu - im planetoida większa, tym grawitacja silniejsza.

Obliczmy siłę działającą na obiekt o masie (ew. patrz w fizykonie rozdział masa) 150 kg (kosmonauta + kombinezon).

Wzór na siłę grawitacji (ew. patrz siła grawitacji)

Podstawimy tu wartości:

G = 6.67·10^-11Nm²/kg².

r = 100 000 m

m₁ = m_astronauty = 150 kg

Brakuje nam masy planetoidy. Oszacujmy ją z gęstości (ew. patrz gęstość)  m = ρ ∙ V

Przykładowo, planetoida Eros ma gęstość ok. 2700 kg/m³ i taką wartość przyjmiemy dla naszej hipotetycznej miniplanetki.  Przyjmując zaś kulisty kształt planetoidy, objętość obliczymy ze wzoru:

Czyli, podstawieniu wartości, dostaniemy

Ostatecznie więc przyciąganie grawitacyjne osiągnie wartość: