Kinematyka

Zadania definicyjne

1. Ciało przebywa drogę 12 m w ciągu 3 s. Oblicz średnią prędkość tego ciała.

2. Pociąg osobowy porusza się z prędkością średnią równą 50km/h. Jaką drogę przebywa ten pociąg w ciągu 1,5 h?

3. Pociąg osobowy porusza się z prędkością średnią równą 50km/h. Po jakim czasie przebędzie drogę 80 km?

4. Samochód rajdowy przebywa cztery etapy o długościach równych 860 km, 920 km, 1200 km, 640km. Czas w jakim zostały pokonane te odcinki drogi wynosi odpowiednio 6 h, 6.5 h, 8 h, 4.5 h. Na którym z etapów samochód ma największą, a na którym najmniejszą prędkość?

Jaka jest średnia prędkość jazdy samochodu? Jaka jest średnia prędkość ruchu całego rajdu, jeżeli wiadomo, że trwa on dokładnie cztery doby, a samochody jeżdżą tylko w godzinach wyścigu?

5. Prędkość ciała w sekundach 1,2,3,4,5 wynosiła odpowiednio:

a) 0 m/s, 2 m/s, 3 m/s, 9 m/s, 10 m/s
b) 3m/s, 3m/s, 3m/s, 3m/s, 3m/s
c) 4m/s, 6m/s, 8m/s, 10m/s, 12m/s
d) 0m/s, 1m/s, 2m/s, 3m/s, 4m/s
e) 0m/s, 0m/s, 0m/s, 0m/s, 0m/s
f) 20m/s, 17m/s, 14m/s, 11m/s, 8m/s
g) -1m/s, -2m/s, -3m/s, -4m/s, -5m/s,
h) -4m/s, -2m/s, 0m/s, 2m/s, 4m/s,

Każdemu z tych ruchów przypisz etykietkę; czy był przyspieszony, opóźniony, jednostajny, jednostajnie zmienny, niejednostajnie zmienny?

Ruch jednostajny

6. Średnia prędkość pociągu osobowego wynosi 40km/h. Jaką odległość przebędzie ten pociąg w ciągu 3h? Po jakim czasie pociąg przebędzie drogę 100km?

7. Samochód przebywa odcinki drogi 30km i 50km w czasach wynoszących odpowiednio 30min i 40min. Znaleźć:
a) prędkość średnią na każdym odcinku
b) prędkość średnią na całej trasie

(odpowiedź)

8. * Dwa statki płyną z prędkościami 30km/h i 40km/h. Znaleźć prędkość względną tych statków jeżeli poruszają się one:

a) prostopadle do siebie
b) wzdłuż jednej prostej, naprzeciw sobie
c) wzdłuż jednej prostej, od siebie
d) wzdłuż jednej prostej, z tym samym zwrotem prędkości
e) wzdłuż prostych prostopadłych
f) równolegle, z tym samym zwrotem prędkości
g*) pod kątem 30°

(odpowiedź)

9. Motorówka porusza się względem wody z prędkością 2m/s. Prąd wody płynie z prędkością 0,5m/s. Znaleźć prędkość motorówki względem brzegu jeżeli porusza się ona:

a) z prądem
b) pod prąd
c) kierowana przez sternika prostopadle do brzegu
c') O ile prąd zniesie motorówkę w dół rzeki po przebyciu całej jej szerokości jeżeli
szerokość ta wynosi 50m?
d*) kierowana tak aby przybić do drugiego brzegu dokładnie naprzeciwko punktu z którego wyruszyła?

W przypadkach c) i d) znajdź czas w którym łódka przepłynie rzekę wszerz.

Pytania dodatkowe: Jak wyglądałoby rozwiązanie zadania, gdyby;

a-*) motorówka, zamiast przez rzekę, przepływała przez wąskie jezioro (woda w jeziorze jest stojąca), o takiej samej szerokości jak rzeka.
b-*) prędkość łódki była dwa razy większa niż opisana w zadaniu?
c). Jaka jest w drugim przypadku (tzn. gdy motorówka "walczy z prądem") wypadkowa prędkość łódki względem brzegu?
d). Pod jakim kątem w stosunku do brzegu porusza się łódka w pierwszym przypadku, tzn. wtedy, gdy jest znoszona w dół rzeki?
Odpowiedzi (częściowo)

10. * Jaś i Staś ścigają się na rowerach. Jaś może jeździć z prędkością 10m/s, a Staś z prędkością 9m/s. Jaś ma do przebycia drogę 400m i dał Stasiowi 30m for. Który z nich pierwszy będzie na mecie, jeżeli startują obaj równocześnie i prawie natychmiast osiągają swoją maksymalną prędkość? Znajdź odległość miedzy obu kolarzami w momencie przekraczania linii mety przez zwycięzcę.
(odpowiedź)

11. * O godz. 10 Andrzej wyrusza z Anowic w kierunku Bakowic. Jednocześnie z Bakowic wyrusza do Anowic Basia. Pomiędzy miejscowościami prowadzi tylko jedna droga o długości 28km. Andrzej jest zapalonym piechurem i idzie ze średnią prędkością 6km/h. Basia natomiast, jedzie rowerem ze średnią prędkością 15km/h. O której godzinie Basia spotka się z Andrzejem? W Jakiej odległości od Anowic to nastąpi? Pytania dodatkowe:

	a) W którym miejscu wypadłby punkt spotkania, gdyby Andrzej biegł z prędkością 10km/h?
	b) Po jakim czasie nastąpiłoby spotkanie, gdyby odległość od Anowic do Bakowic wynosiła nie 28km, lecz 14km?
	c) Ile czasu potrzebuje Basia, a ile Andrzej, dla przebycia całej drogi?
	d) Ile minut wcześniej, powinien wyjść z domu Andrzej, aby spotkać Basię dokładnie w połowie drogi? (odpowiedź)

12. ** Na ulicach Nowego rozgrywa się pościg za przestępcami. Wóz policyjny poruszający się z prędkością 25m/s, próbuje zagrodzić drogę kryminalistom, jadącym z prędkością 30m/s. Obydwa pojazdy poruszają się w kierunku skrzyżowania, po dwóch prostopadłych do siebie ulicach. W pewnej chwili, samochód policyjny znajduje się w odległości 500m, zaś wóz z przestępcami w odległości 600m od skrzyżowania. Czy policjantom uda się zablokować przejazd? Z jaką prędkością poruszają się samochody względem siebie?

Pytania dodatkowe: O ile sekund wcześniej pojawiliby się na skrzyżowaniu policjanci, gdyby jechali z taką samą prędkością jak kryminaliści? Jaka jest początkowa odległość w linii prostej od samochodu policjantów, do samochodu kryminalistów? Jaka jest odległość pomiędzy samochodami, po jednej sekundzie od chwili początkowej?
(odpowiedź)

Ruch jednostajnie zmienny prostoliniowy

13. {2} Prędkość ciała wzrosła od wartości 3m/s do 6m/s w ciągu 6s. Ile wynosi średnie przyspieszenie tego ruchu?
(odpowiedź)

14. {2} Początkowa prędkość ciała wynosiła 4m/s, zaś prędkość końcowa 1m/s. Obliczyć średnie przyspieszenie, jeżeli czas ruchu wynosi 2s.
(odpowiedź)

15. {2} Przyspieszenie średnie wynosi dla pewnego ruchu 2m/s². Początkowa prędkość ciała wynosi 5m/s. Po jakim czasie prędkość osiągnie wartość 20m/s?
(odpowiedź)

16. {2} Przyspieszenie średnie wynosi dla pewnego ruchu 2m/s². Początkowa prędkość ciała wynosi 5m/s. Obliczyć prędkość ciała po 3s.
(odpowiedź)

17. {2} Przyspieszenie średnie wynosi dla pewnego ruchu 2m/s². Początkowa prędkość ciała wynosi 5m/s. Jaką drogę przebędzie to ciało po 3s?
(odpowiedź)

18. {2} Początkowa prędkość ciała poruszającego się ruchem jednostajnie zmiennym wynosi 5m/s. Po czasie 3s ciało osiągnęło prędkość końcową: 8m/s. Jaką drogę przebyło to ciało?
(odpowiedź)

19. Początkowa prędkość ciała wynosiła 5m/s, zaś prędkość końcowa 1m/s. Ciało przebyło drogę 6m. Obliczyć średnie przyspieszenie. Ile sekund trwał ten ruch, jeżeli wiadomo, że był on jednostajnie zmienny?
(odpowiedź)

20. {1} W pewnej chwili prędkość ciała poruszającego się prostoliniowo wynosiła 6m/s. Podaj prędkość ciała po dwóch sekundach jeżeli ruch był:

a) jednostajny
b) jednostajnie przyspieszony z przyspieszeniem 3m/s²c) jednostajnie opóźniony z opóźnieniem 3m/s²(odpowiedź)

21. {2} Punkt materialny porusza się ruchem jednostajnie zmiennym. Prędkość początkowa w tym ruchu ma wartość 2m/s, a prędkość końcowa 6m/s. Czas ruchu wynosi 6s. Znaleźć:

a) przyspieszenie w tym ruchu
b) przebytą drogę
c) prędkość po upływie następnych 6s, jeżeli przyspieszenie ruchu nie ulegnie zmianie.

22. {2} Punkt materialny porusza się ruchem jednostajnie zmiennym. prędkość początkowa w tym ruchu ma wartość 6m/s, a prędkość końcowa 2m/s. Czas ruchu wynosi 6s. Znaleźć:

a) przyspieszenie w tym ruchu
b) przebytą drogę
c) prędkość po upływie następnych 6s, jeżeli przyspieszenie ruchu nie ulegnie zmianie.

Zinterpretuj otrzymane wyniki liczbowe (co oznacza znak minus, stojący przy wyniku).

23. {2} Punkt materialny porusza się z przyspieszeniem 2m/s² w ciągu czasu 3s. Oblicz:

a) o ile wzrosła prędkość ciała
b) jaką drogę przebyło to ciało jeżeli wiadomo, że prędkość początkowa ciała wynosiła 4m/s.
c) po jakim czasie od chwili początkowej prędkość ciała wzrośnie do wartości 20m/s.

24. {3} Pocisk opuszczający lufę karabinu osiąga prędkość 700m/s. Jak długo trwa przelot pocisku przez lufę i jakie jest średnie przyspieszenie pocisku, jeżeli długość lufy równa jest 0.5m?

Pytania dodatkowe:
a(-*). Jak długo trwa lot pocisku wystrzelonego z pistoletu, mającego lufę o długości 10cm, jeżeli prędkość wylotowa pocisku równa jest w tym przypadku 400m/s?
b(-*). Jakie przyspieszenie ma pocisk w tym przypadku?
c. Jak długa powinna być lufa działa wystrzeliwująca w kosmos pociski z kosmonautami, jeżeli maksymalne przyspieszenie jakie może znieść człowiek wynosi 8g, czyli ok. 80m/s2?

25. {4} Z jaką prędkością należy rzucić do góry kamień, aby spadł na Ziemię po dwóch sekundach? Na jaką wysokość się wzniesie ten kamień?

Pytania dodatkowe:

a(-*). Z jaką prędkością należy rzucić kamień, aby spadł po jednej sekundzie. Jaką maksymalną wysokość on osiągnie?
b. Na jaką wysokość wzniesie się kamień, wystrzelony z procy z prędkością początkową 40m/s?
c. Jaki byłby wynik zadania, gdyby kamień był rzucany na Księżycu, gdzie przyspieszenie grawitacyjne jest 6-krotnie mniejsze?

26. {4} Droga hamowania samochodu przy prędkości 10km/h wynosi na pewnej powierzchni 1m. Jaka będzie droga hamowania tego samochodu, przy prędkości 70km/h? Załóż, że opóźnienie hamowania jest niezależne od prędkości.

Pytania dodatkowe:

a(-**). Jak wydłużyłaby się droga hamowania, gdyby prędkość początkowa samochodu wynosiła 100km/h?
b(-**). Na mokrej nawierzchni droga hamowania może się jeszcze wydłużyć. Rozwiąż powyższe zadanie dla przypadku, gdy hamowanie przy prędkości 10m/s wymaga drogi 2m.
c(-*). Jakie jest opóźnienie samochodu w tym zadaniu?

27. Pewne ciało przez t sekund poruszało się ruchem jednostajnym z prędkością v, a drugie w tym czasie przyspieszało od prędkości równej zero do v. Jaki jest stosunek dróg przebytych przez te ciała?

Rzuty

Spadek swobodny

28. {3} Z jakiej wysokości trzeba zrzucić monetę, aby jej lot trwał dokładnie 1s?

Pytania dodatkowe:

Z jakiej wysokości należy zrzucić monetę, aby spadła po dwóch sekundach?
Ile czasu trwa lot monety zrzuconej z wysokości 1m?
Jeżeli wysokość z jakiej zrzucamy monetę wzrasta dwukrotnie, to ilokrotnie wzrośnie czas jej spadku?
Jeżeli czas jej spadku monety ma wzrosnąć dwukrotnie, to ilokrotnie powinna wzrosnąć wysokość z jakiej ją zrzucamy?
Przypuśćmy, że znajdujesz się na moście o nieznanej wysokości i chcesz tą wysokość obliczyć. Powiedzmy, że dysponujesz stoperem, którym możesz zmierzyć czas lotu kamienia zrzuconego z mostu. Ile wynosi wysokość mostu, jeżeli kamień dolatuje do wody po czasie 1,4s?

29. {3} Cegła spadająca z dachu uderzyła o ziemię z prędkością 12m/s. Obliczyć wysokość dachu.

30. {3} Kamień zrzucony z mostu doleciał do wody po 2s. Obliczyć wysokość mostu.

31. {3} Z dachu wysokiego domu zrzucono cegłę. Obliczyć:

a) prędkość cegły po 1,5s
b) drogę, jaką ona przebędzie po 2s

32. {3} Kamień rzucony pionowo do góry wzniósł się na wysokość 2m. Ile czasu zajmie mu powrót (spadek) na ziemię?

33. {3} Chłopiec trzymający się gałęzi ma stopy na wysokości 2,5m nad ziemią. Ile czasu będzie trwał jego lot do jej powierzchni, gdy gałąź wyślizgnie mu się z ręki? Z jaką prędkością stopy chłopca zetkną się z powierzchnią ziemi?

34. {5} Z jaką prędkością należy rzucić kamień pionowo w dół, aby spadając z wysokiej skały, przebył w ciągu pierwszej sekundy lotu, drogę dwa razy mniejszą niż w ciągu drugiej sekundy.

35. {6} Kamień rzucony pionowo do góry, po pierwszej sekundzie lotu wznosi się na wysokość równą połowie maksymalnej wysokości. Obliczyć wysokość na jaką wzniesie się kamień.

36. {5} Dwa kamienie zrzucono w dół w odstępie półsekundowym. Po jakim czasie odległość między pierwszym i drugim kamieniem wyniesie 10m?

Rzut pionowy

37. {5} Ciężkie ciało rzucono pionowo do góry z niewielką prędkością. Na jakiej wysokości prędkość ciała jest dwukrotnie mniejsza od prędkości maksymalnej, jeżeli wiadomo, że osiągnęło ono wysokość H?

38. {3} Ciało rzucono pionowo do góry z prędkością 5m/s. Na jaką wysokość się ono wzniesie?

39. {3} Z jaką prędkością należy wybić się w górę, aby doskoczyć na wysokość 1m?

40. {3} Z jaką prędkością należy rzucić do góry ciało, aby wysokość 10m osiągnęło ono w ciągu 1s.

41. {3}Ciało rzucone pionowo do góry spadło po czasie t. Na jaką maksymalną wysokość wzniosło się to ciało?

42. {3} Woda wylatująca z węża ogrodowego osiąga prędkość 6m/s. Na jaką największą wysokość może sięgnąć jej strumień?

43. {4} Piłka spadająca z wysokości 2m traci podczas odbicia 10% swojej prędkości. Na jaką wysokość wzniesie się ona po odbiciu?

44. {3} Z jaką prędkością musi wybić się koszykarz, aby doskoczyć na wysokość 1,2m powyżej punktu dosięgu wyciągniętej ręki?

45. {5} Piłka spadająca z wysokości H traci podczas odbicia 10% swojej prędkości. Po ilu odbiciach od ziemi wysokość na jaką wznosi się piłka będzie n - razy mniejsza niż H?

46. {5} Dwa kamienie rzucono do góry w odstępie półsekundowym z identycznymi prędkościami wynoszącymi 30m/s. Po jakim czasie odległość między pierwszym i drugim kamieniem stanie się równa 5m?

47. {5} Dwa kamienie rzucono pionowo do góry w odstępie 1s. Okazało się, że oba kamienie spadły na ziemię jednocześnie. Z jaką prędkością początkową rzucono te kamienie, jeżeli wiadomo, że pierwszy kamień wzniósł się trzy razy wyżej niż drugi?

Rzut poziomy

48. {3} Ciało rzucone poziomo, spadło po jednej sekundzie. Z jaką prędkością uderzyło ono o ziemię?

49. {3} Z jaką prędkością należy rzucić ciało poziomo, aby po jednej sekundzie lotu, spadło w odległości 6m od miejsca wyrzucenia (odległość liczona w poziomie)? Z jaką prędkością uderzy to ciało o ziemię?

50. {4} Z jaką prędkością należy rzucić ciało poziomo z wysokości 3m, aby przebyło w poziomie odległość równą 5m?

51. {4} Z jaką prędkością należy rzucić ciało poziomo, aby po jednej sekundzie, jego prędkość wzrosła dwukrotnie?

52. {3} Skoczek narciarski ma na wyskoku prędkość 25m/s skierowaną poziomo. Na jaką odległość może dolecieć ten skoczek w poziomie, jeżeli wysokość skoczni wynosi 5m?

53. {3} Ciało rzucono poziomo z wysokości 10m z prędkością początkową 5m/s. Obliczyć

a) odległość ciała od ziemi po jednej sekundzie lotu
b) wartość prędkości poziomej, pionowej i całkowitej po jednej sekundzie lotu
c) prędkość z jaką ciało uderzy o ziemię
d) kąt, jaki tworzy z pionem po jednej sekundzie lotu prędkość ciała
e) kąt, jaki tworzy z pionem prędkość ciała w momencie uderzenia o ziemię
f) wartość prędkości w połowie wysokości

54. {3} Z jaką prędkością należy rzucić ciało poziomo, aby, spadając z wysokości H spadło w odległości też równej co do wartości H?

55. {3} Z jaką prędkością należy rzucić ciało poziomo, aby, lecąc dokładnie 1 sekundę, spadło w odległości 2m od miejsca wyrzucenia?

56. {3} Samolot, lecący z prędkością 70m/s na wysokości 100m, ma zadanie zbombardować skład amunicji. Ile metrów przed celem powinna zostać zrzucona bomba? Zaniedbaj opory powietrza.

57. {3} Z jaką prędkością należy rzucić ciało poziomo, aby, lecąc dokładnie 1 sekundę, osiągnęło prędkość trzykrotnie większą od prędkości początkowej?

571. Z węża ułożonego poziomo przy krawędzi balkonu wypływa woda zraszając Ziemię w odległości 6m od balkonu. Jaka jest prędkość wypływu wody, jeżeli balkon ma 5m wysokości?

Rzut ukośny

58. {3} Ciało rzucono ukośnie pod kątem 45° z prędkością początkową 20m/s. Podać

a) odległość ciała od ziemi po jednej sekundzie lotu
b) wartość prędkości poziomej, pionowej i całkowitej po jednej sekundzie lotu
c) prędkość z jaką ciało uderzy o ziemię
d) kąt, jaki tworzy z pionem po jednej sekundzie lotu prędkość ciała
e) kąt, jaki tworzy z pionem prędkość ciała w momencie uderzenia o ziemię
f) wartość prędkości w połowie maksymalnej wysokości na jaką wzniesie się ciało

59. {3} Z jaką prędkością należy rzucić ciało ukośnie, aby, po 1 sekundzie lotu, spadło w odległości 2m od miejsca wyrzucenia? Jaki powinien być kąt wyrzutu?

60. {3} Z jaką prędkością należy rzucić ciało ukośnie, aby, po przeleceniu nad murem o wysokości 2m, spadło ono w odległości poziomej 3m od miejsca wyrzucenia? Jaki powinien być kąt wyrzutu?

61. {3} Największa prędkość lotu ciała rzuconego ukośnie wynosi 10m/s, zaś prędkość najmniejsza 5m/s. Ile wynosi kąt, pod jakim rzucono to ciało?

62. {4} Największa prędkość lotu ciała rzuconego ukośnie wynosi 10m/s, zaś prędkość najmniejsza 5m/s. Ile wynosi zasięg rzutu?

63. {3} Ciężki przedmiot przerzucony przez mur o wysokości 2,5m ma nad samym murem prędkość 3m/s skierowaną poziomo. W jakiej odległości od muru upadnie ten przedmiot, jeżeli wiadomo, że pokonuje on mur prawie się o niego ocierając w najwyższym punkcie?

64. {4} Ciężkie ciało rzucono pionowo do góry z niewielką prędkością. Przez jaką część czasu lotu prędkość ciała jest co najmniej dwukrotnie mniejsza od prędkości maksymalnej?

65. {4} Chłopiec idący poziomo z prędkością 1m/s podrzucił do góry kamyk i złapał go na tej samej wysokości w odległości 1,5m od punktu wyrzucenia. Na jaką wysokość wzniósł się ten kamyk?

66. {4} Chłopiec idący poziomo z prędkością 1m/s podrzucił do góry kamyk i złapał go na tej samej wysokości w odległości 1,5m od punktu wyrzucenia. Ile wynosiła pionowa prędkość kamienia w momencie wyrzucania go?

67. {5} Katapulta wyrzuca kamienie z prędkością 30m/s. Czy za pomocą tej katapulty, można kamień wrzucić do pokoju przez okno, znajdujące się na wysokości 6m w odległości 30 m od katapulty?

68. {3} Obliczyć maksymalny zasięg wody wypływającej z węża z prędkością 4 m/s.

69. {3} Pchła skacze na odległość 1 m. Oszacuj prędkość z jaką wybija się pchła.

70. {4} Pod jakim kątem należy rzucić ciało, aby osiągnięty zasięg był równy maksymalnej wysokości.

71. {5} W rogu pokoju o wymiarach 5x4x3m (wysokość 3m) znajduje się wylot węża ogrodowego, z którego wypływa woda z prędkością 8m/s. Na jakiej największej wysokości można spryskać wodą przeciwległe ściany?

72. {6} Ciało rzucono ukośnie pod kątem 45° z prędkością początkową 20 m/s. Podać wartość przyspieszenia normalnego (dośrodkowego) po 1s lotu.

73. Jeden kamień rzucono pionowo do góry. W momencie osiągnięcia przez ten kamień maksymalnej wysokości wynoszącej 5 m. rzucono za nim drugi identyczny kamień z taką samą prędkością. Na jakiej wysokości i po jakim czasie kamienie te zderzą się?

Ruch po okręgu

74. Płyta gramofonowa wykonuje 33 obroty w ciągu minuty. Oblicz, jaka jest częstotliwość oraz ile wynosi okres obrotu tej płyty. Z jaką prędkością liniową oraz kątową, porusza się paproszek przylepiony do krawędzi płyty, a z jaką punkt położony w odległości 5cm od środka płyty? Średnica płyty wynosi 30cm.

75. Bęben pewnej pralki automatycznej, wykonuje podczas wirowania 500 obrotów w ciągu minuty. Promień bębna wynosi 20 cm. Jakie przyspieszenie dośrodkowe, uzyskuje bielizna podczas wirowania? Przyspieszenie ziemskie g = 9.81 m/s²

76. Ciężarek o masie m= 0.2 kg zawieszony na nitce o długości l = 1m wykonuje obroty w płaszczyźnie poziomej. Promień okręgu po jakim porusza się ciężarek wynosi 0.1m. Znaleźć siłę naciągu nici.

77. {3} Ciężarek o masie 2 kg zaczepiony na nitce zatacza okręgi w płaszczyźnie pionowej. Długość nitki wynosi 1m, a prędkość liniowa ciężarka 10 m/s. Obliczyć siłę naciągu nici w momencie, gdy ciężarek znajduje w najwyższym i najniższym położeniu.