Dynamika

78. *** Ciepło spalania oleju napędowego wynosi ok. 45•106 J/kg. Obliczyć sprawność samochodu, który pokonując średnio siłę oporu 500 N, spala 4 kg oleju na 100 km. Ile wynosiłaby temperatura spalania mieszanki paliwowej, gdyby cykl termodynamiczny w jakim pracuje silnik, był cyklem Carnota o temperaturze chłodnicy równej 100° C i takiej sprawności jak w zadaniu?

22** Na ciało o masie 2 kg działa przez czas 3 s siła wypadkowa 10 N, następnie przez czas 4 s nie działa żadna siła, a na koniec działa siła o takiej wartości, że ciało zatrzymuje się po kolejnych 5 s. Narysuj wykres prędkości ciała od czasu. Znajdź całkowitą przebytą drogę.

 

Zasada zachowania pędu i zasada zachowania energii

Zasada zachowania pędu, zderzenia

79. Motorówka o masie 1000 kg i prędkości 15 m/s uderza w krę o masie 500 kg spoczywającą na wodzie. O ile zmaleje prędkość motorówki?

80. Na szczycie cienkiego słupa o wysokości 5 m leży jabłko o masie 0.3 kg. W jabłko to uderza lecąca poziomo strzałka o prędkości 20 m/s i masie 0.05 kg. Strzałka grzęźnie w jabłku. W jakiej odległości od słupa upadnie strzałka wraz z jabłkiem?

81. * Dwa wózki o stosunku mas 2:3 stojące na poziomej płaszczyźnie są związane nitką. Pomiędzy wózkami znajduje się nieważka sprężyna. W pewnej chwili nitka pęka i wózki rozjeżdżają się. Na jaką odległość oddali się cięższy wózek, jeżeli wózek lżejszy przebył drogę 3 m? Przyjąć, że współczynnik tarcia jest dla obu wózków jednakowy.

82. * Na poziomej płaszczyźnie stoi wózek o masie 40 kg. W kierunku wózka biegnie z prędkością 9 m/s chłopiec o masie 50 kg. W pewnej chwili chłopiec skacze na wózek i porusza się na nim dalej aż do zatrzymania, które następuje po czasie 4 s. Znaleźć współczynnik tarcia wózka o poziomą płaszczyznę.

83. * Kulka o poruszająca się z prędkością 6 m/s uderza centralnie, sprężyście w kulkę spoczywającą o masie 2 razy większej. Obliczyć prędkość obu kulek po zderzeniu.

84. * Kulka o poruszająca się z prędkością 6 m/s zderza się centralnie, sprężyście z kulką o masie 2 razy większej lecącą naprzeciw z tą samą prędkością. Obliczyć prędkość obu kulek po zderzeniu.

85. ** Szybowiec bojowy o masie 2 t lecący torem poziomym z prędkością 200 m/s wystrzeliwuje pociski o masie 0.1 kg z prędkością 1000 m/s względem samolotu. Częstotliwość wyrzucanych pocisków wynosi 2000 min-1. O ile zmniejszy się prędkość samolotu po wystrzeleniu serii pocisków trwającej przez czas 5 s?

86. * Para łyżwiarska sunie po lodzie z prędkością 5 m/s. W pewnej chwili łyżwiarz odpycha swą partnerkę nadając jej prędkość 7 m/s względem lodu. Znaleźć prędkość łyżwiarza po rozłączeniu się z partnerką, jeżeli jej masa wynosi 50 kg, zaś masa łyżwiarza jest 1.5 raza większa. Jaką drogę przebyłaby łyżwiarka po powierzchni lodu, gdyby rozciągał się on odpowiednio daleko, jeżeli współczynnik tarcia łyżew o lód ma wartość 0.02.

87. Statek korsarski o masie 100 t poruszający się z prędkością 8 m/s dogania statek handlowy o masie 200 t, poruszający się z prędkością 5 m/s i sczepia się z nim. Znaleźć prędkość statków tuż po ich złączeniu się.

88. Z łódki o masie (wraz z pasażerami) równej 300 kg płynącej z prędkością 5 m/s wystrzelono z działka pocisk o masie 1 kg z prędkością 300 m/s w kierunku przeciwnym do ruchu łódki. Obliczyć przyrost prędkości łódki.

89. Na wózku o masie 10 kg leży worek z piaskiem o masie 40 kg. W worek ten uderza pocisk o masie 0,1 kg i grzęźnie w nim. Wózek wraz z pociskiem przebywa drogę 1 m, aż do chwili zatrzymania. Znaleźć prędkość pocisku przed zderzeniem z przeszkodą, wiedząc że współczynnik tarcia wózka o podłoże ma wartość 0,1.

90. Kulka o poruszająca się z prędkością 6 m/s uderza centralnie, sprężyście w kulkę spoczywającą o masie 2 razy większej. Obliczyć prędkość obu kulek po zderzeniu.

 

Siły bezwładności

91. Tramwaj hamuje z opóźnieniem równym 1m/s2. Na podłodze tramwaju spoczywa ciężarek kilogramowy. Opisz ruch ciężarka (przyspieszenie, prędkość) oraz podaj siły działające na ciężarek

a) w układzie inercjalnym
b) w układzie nieinercjalnym związanym z tramwajem
Ile wynosi siła wypadkowa?

92. Samochód przyspiesza z przyspieszeniem równym 1 m/s2. W samochodzie na siedzeniu śpi piesek. Opisz ruch pieska (przyspieszenie, prędkość) oraz podaj jakie siły działają na pieska
a) w układzie inercjalnym
b) w układzie nieinercjalnym związanym z samochodem

93. Samochód przyspiesza z przyspieszeniem równym 1 m/s2. W samochodzie na siedzeniu leży torba. Samochód mijany jest przez motocyklistę jadącego ze stałą, dużą prędkością. Opisz ruch torby (przyspieszenie, prędkość) oraz podaj jakie działają na nią siły
a) w układzie związanym z motocyklistą
b) w układzie związanym z samochodem

 

Praca, energia, zasada zachowania energii

94. Przyjmując dzienne zapotrzebowanie energetyczne mężczyzny równe ok 13000 J oblicz jaką ilością płatków kukurydzianych zaspokoiłby on swoje potrzeby żywieniowe. 100 g płatków kukurydzianych daje 160 0J energii.

95. * Jaką pracę wykonuje człowiek ciągnący poziomo skrzynię o masie 100 kg po podłodze o długości 10 m, jeżeli współczynnik tarcia wynosi 0,3?

96. * Kamień spadający z pewnej wysokości uzyskuje tuż przed uderzeniem o ziemię prędkość 30m/s. Energia kamienia wynosi w tym momencie 100 J. Obliczyć: 
a) wysokość z jakiej spada kamień 
b) prędkość jaką należy nadać kamieniowi, aby wzniósł się na wysokość 100 m 
c) masę kamienia 
d) energię kinetyczną kamienia na wysokości 20 m 
Straty energii zaniedbać.

97. * Kamień został rzucony pionowo do z prędkością początkową 40m/s. Czy kamień ten może wznieść się na wysokość
a) 20 m, b) 60 m, c) 90 m?

98. * Kamień rzucony pionowo do z prędkością początkową 40m/s dotarł na wysokość 50 m. Czy podczas ruchu występowało tarcie?

99. * Kamień rzucony pionowo do z prędkością początkową 50 m/s dotarł na wysokość 100 m. Czy w ruchu tym była spełniona zasada zachowania energii?

100. * Jaką minimalną moc powinna mieć winda, aby ciężar o masie 1t podnieść na wysokość 10 m w ciągu 20 s?

101. * Kula karabinowa o masie 0,05 kg przyspieszona w lufie o długości 1m, uzyskuje prędkość 700m/s. Obliczyć pracę i moc gazów prochowych.

102. * Wagon, o masie 10 t, poruszający się z prędkością 5 m/s zatrzymując się wygina amortyzator sprężynowy o 20 cm. Obliczyć stałą sprężystości amortyzatora. O ile wygiąłby się ten amortyzator, gdyby prędkość wagonu wynosiła 10 m/s?

103. * Kusza naciągnięta o długość 25 cm wypuszcza strzałę z prędkością 60 m/s. Z jaką prędkością wyleci strzała wypuszczona z kuszy, gdy naciągnięcie wzrośnie do 30cm? Załóż, że współczynnik sprężystości kuszy jest stały.

104. ** Kusza naciągnięta o długość 25 cm wypuszcza strzałę, której maksymalny zasięg wynosi 500m. O ile należałoby naciągnąć kuszę, aby strzała mogła polecieć na odległość 800 m? Załóż, że współczynnik sprężystości kuszy jest stały.

105. * Samochód o masie 1000 kg przyspiesza do prędkości 100 m/s w ciągu 16 s. Z jaką średnią mocą pracuje silnik tego samochodu?

106. ** Samochód o masie 1000 kg przyspiesza do prędkości 100 m/s w ciągu 16 s. Ile razy powinna wzrosnąć moc silnika, aby czas ten skrócić o połowę?

107. ** Ciepło spalania oleju napędowego wynosi ok. 45•106J/kg. Obliczyć sprawność samochodu, który pokonując średnio siłę oporu 500 N, spala 4 kg oleju na 100 km.

108. * Kula plastelinowa poruszająca się z prędkością 5 m/s uderza w drugą taką samą kulę spoczywającą. Po złączeniu się kule poruszają się dalej. Jaki procent początkowej energii kul ulega rozproszeniu w wyniku zderzenia? Co się dzieje z tą energią?

109. * Piłeczka spadająca z wysokości 1 m ma po odbiciu od ziemi prędkość 4 m/s. Jaki procent początkowej energii piłeczki uległ zamianie na ciepło?

110. ** Ciężarek 1 kg położony ostrożnie na fotelu ugina go o 1 cm. O ile maksymalnie ugną się sprężyny fotela, gdy ciężarek zrzucimy z wysokości 1 m?

111. ** Kamień poruszający się w polu siły ciężkości ma na wysokości 10 m prędkość 20 m/s. Jaką prędkość ma ten kamień na wysokości 5 m.

112. * Kamień o masie 2 kg został wyrzucony pionowo do góry, dzięki nadaniu mu energii kinetycznej 200 J. Czy kamień ten może wznieść się na wysokość 15 m?

113. ** Kamień o masie 2 kg został wyrzucony pionowo do góry, dzięki nadaniu mu energii kinetycznej 200 J. Jaką prędkość ma ten kamień na wysokości 5 m?

114. ** Kamień został wyrzucony pionowo do góry z prędkością początkową 20 m/s. Obliczyć energię kinetyczną i całkowitą kamienia na wysokości 5 m, jeżeli wiadomo, że jego masa wynosi 3 kg.

115. * Kamień o masie 2kg został wyrzucony pionowo do góry, dzięki nadaniu mu energii kinetycznej 200J. Na jaką wysokość może wznieść się ten kamień, jeżeli wiadomo, że podczas lotu w górę traci on 0,1 początkowej energii.

116. * Kamień o masie 2 kg został wyrzucony pionowo do góry z prędkością początkową 10 m/s. Czy podczas lotu kamienia była zachowana energia mechaniczna, jeżeli wiadomo, że kamień osiągnął maksymalną wysokość równą 20 m?

117. * Zderzak sprężynowy ugina się o 8cm, jeżeli uderzy w niego wagon poruszający się z prędkością 1m/s. O ile ugnie się ten zderzak, jeżeli: a) prędkość wagonu nie zmieni się, a masa wzrośnie dwukrotnie b) masa wagonu nie zmieni się, a prędkość wzrośnie dwukrotnie

118. * O ile należy naciągnąć gumkę wyrzutni do samolocików, aby model o masie 10g uzyskał u wylotu prędkość 10m/s. Stała sprężystości gumki wynosi 80N/m.

119. * Łuk naciągnięty o 0.6 m wystrzeliwuje strzały maksymalnie na wysokość 60 m. Na jaką wysokość wzniesie się strzała, jeżeli łuk naciągniemy o 0.8 m? Przyjmij, że nie ma strat energii, a stała sprężystości nie zmienia się.

120. ** Dwa wagoniki o masach 1kg i 2kg są połączone nitką. Pomiędzy wagonikami znajduje się sprężyna o stałej sprężystości 40N/m. Jakie prędkości uzyskają wagoniki jeżeli nitkę przetniemy i pozwolimy wagonikom rozjechać się? Sprężyna jest ściśnięta o 6cm.

121. ** Obliczyć minimalną moc pompy wodotrysku wyrzucającego 5 l wody na minutę, jeżeli wiadomo, że woda wznosi się pionowo do góry na wysokość 5 m, a następnie opada na dół. Na jaką wysokość mogłaby ta pompa wyrzucać 1l wody na minutę?

122. ** Jaką minimalną moc musi mieć elektrowóz aby mógł pociąg o masie 200 ton wciągnąć na wzniesienie o kącie nachylenia 5°, poruszając się z prędkością 36 km/h? Straty energii zaniedbać.

123. ** Kula o masie 0,1 kg poruszająca się z prędkością 3 m/s uderza centralnie, doskonale sprężyście w kulę o poruszającą się z tą samą prędkością ale w kierunku przeciwnym. Po zderzeniu pierwsza kula zatrzymuje się. Znaleźć masę, oraz prędkość drugiej kuli po zderzeniu. Jakie byłyby prędkości obu kul po zderzeniu, gdyby było ono niesprężyste? drugiej kuli.

124. * Król Balamar próbuje zdobyć twierdzę swojego odwiecznego wroga króla Godamala używając armat niszczących mury. Rusznikarz królewski powiedział monarsze, że armaty wystrzeliwują pociski o masie 10 kg z prędkością 400 m/s, natomiast pociski o masie 40 kg z prędkością 100 m/s. Poradź królowi Balamarowi jakich pocisków powinien użyć: tych cięższych, czy tych lżejszych? (Wskazówka: zastanów się, które pociski więcej "napracują" się niszcząc mury.) Podaj rozumowanie, które doprowadziło Cię do rozwiązania.

Ciało rzucone pionowo do góry z prędkością 50 m/s osiągnęło wysokość 100 m. Czy w ruchu tym była spełniona zasada zachowania energii?

125. * Jaką minimalną moc powinna mieć winda, aby ciężar o masie 1 t podnieść na wysokość 10 m w ciągu 20 s?

126. * Kula karabinowa o masie 0,05 kg przyspieszona w lufie o długości 1 m, uzyskuje prędkość 700 m/s. Obliczyć pracę i moc gazów prochowych.

127. * Wagon, o masie 10 t, poruszający się z prędkością 5 m/s zatrzymując się wygina amortyzator sprężynowy o 20 cm. Obliczyć stałą sprężystości amortyzatora.

128. Samochód o masie 1000 kg przyspiesza do prędkości 100 m/s w ciągu 16 s. Z jaką średnią mocą pracuje silnik tego samochodu?

129. Samochód o masie 1000 kg przyspiesza do prędkości 100 m/s w ciągu 16 s. Ile razy powinna wzrosnąć moc silnika, aby czas ten skrócić o połowę?

 

Siły, tarcie, równia pochyła

130. {6} Klocek pchnięty w górę równi o kącie nachylenia α=30° osiągnął wysokość h = 1 m i powrócił po czasie t = 2 s. Znaleźć współczynnik tarcia.

131. {2} Na stole leży książka o masie 0,6 kg. Z jaką siłą książka naciska na stół?

132. {2} Skoczek spadochronowy o masie 90 kg opada ruchem jednostajnym z prędkością 7 m/s. Ile wynosi siła oporu aerodynamicznego działająca na skoczka?

133. Samochód o masie 2 t poruszający się ruchem jednostajnym po poziomej drodze ma prędkość 20 m/s. Ile wynosi:

siła ciężkości działająca na ten samochód?
siła tarcia, która zatrzymałaby ten samochód po 3 s?
siła tarcia, która zatrzymałaby ten samochód na drodze 10 m?

134. {4} Jaką minimalną moc musi mieć elektrowóz aby mógł pociąg o masie 200 ton wciągnąć na wzniesienie o kącie nachylenia 5°, poruszając się z prędkością 36 km/h? Straty energii zaniedbać.

135. {4} Współczynnik tarcie ciała o równię wynosi f=0,25. Jaki jest maksymalny kąt nachylenia równi, przy którym daje się na równię wciągnąć ciało o masie m=2 kg za pomocą siły 8 N?

136. {6} Współczynnik tarcie ciała o równię wynosi f=0,25. Jaki jest kąt nachylenia równi, przy którym ciało o masie m=2 kg najszybciej wznosi się wciągane na równię przy pomocy siły F=10 N?

137. {6} Współczynnik tarcie ciała o równię wynosi f=0,25. Jaki jest kąt nachylenia równi, przy którym ciało o masie m.=2kg najszybciej będzie się zsuwało?

138. {3} Wagon, o masie 10 t, poruszający się z prędkością 5 m/s zatrzymując się wygina amortyzator sprężynowy o 20 cm. Obliczyć stałą sprężystości amortyzatora.

139. {4} Jaką minimalną moc musi mieć elektrowóz aby mógł pociąg o masie 200 ton wciągnąć na wzniesienie o kącie nachylenia 5°, poruszając się z prędkością 36 km/h? Straty energii zaniedbać.

140. {4} Wagon poruszający się po poziomej powierzchni zatrzymuje się wskutek działania siły tarcia T po przebyciu drogi S. Jaką dodatkową siłą należy działać, aby wagon zatrzymał się po przebyciu drogi 0,25S, jeżeli jego prędkość początkowa jest taka sama?

141. {4} Wagon poruszający się po poziomej powierzchni zatrzymuje się wskutek działania siły tarcia T po czasie t. Jaką dodatkową siłą należy działać, aby wagon zatrzymał się po czasie 0,5t, jeżeli jego prędkość początkowa jest taka sama?

142. Pusty wagon poruszający się po poziomej powierzchni zatrzymuje się wskutek działania siły tarcia po przebyciu drogi S. Jaką drogę przejedzie ten wagon jeżeli załadujemy go ładunkiem o masie dwukrotnie większej od masy pustego wagonu?

143. * Lokomotywa ciągnie na pewnym odcinku wagon stałą siłą F. Prędkość wagonu wzrasta ∆v w ciągu czasu t. W ciągu jakiego czasu lokomotywa uzyska tę samą zmianę prędkości jeżeli doczepimy tyle wagonów, że masa składu wzrośnie trzykrotnie. Siła tarcia działająca w obu przypadkach jest w przybliżeniu jednakowa i wynosi T.

144. ** Lokomotywa ciągnie na pewnym odcinku wagon stałą siłą F trzykrotnie większą od siły tarcia. Prędkość wagonu wzrasta o ∆v w ciągu czasu t. W ciągu jakiego czasu lokomotywa uzyska tę samą zmianę prędkości jeżeli doczepimy tyle wagonów, że masa składu wzrośnie trzykrotnie? Siła tarcia działająca w drugim przypadku jest dwukrotnie większa niż w pierwszym.

145. ** Na końcu równi pochyłej o długości L położono klocek. Następnie powoli zwiększano kąt nachylenia równi aż do momentu, w którym klocek ruszył z miejsca. Okazało się, że klocek uzyskał u podnóża równi prędkość v. O ile współczynnik tarcia statycznego jest większy od współczynnika tarcia dynamicznego, jeżeli kąt, przy którym klocek ruszył z miejsca wynosi α?

146. ** Klocek pchnięto w dół równi nadając mu prędkość początkową v. Po jakim czasie klocek osiągnie podnóże równi, jeżeli wiadomo, że współczynnik tarcia klocka o równię wynosi f, a kąt nachylenia równi α. Czy możliwy jest taki przypadek, że klocek nie dotrze do podnóża równi? Rozpatrz inne możliwe przypadki.

147. *** Klocek pchnięty w dół równi o kącie nachylenia α1 porusza się ruchem jednostajnym, natomiast pchnięty w górę równi osiąga pewną wysokość, zatrzymuje się i rusza dopiero wtedy, gdy kąt nachylenia równi wzrośnie do wartości α2. Ile razy współczynnik tarcia statycznego jest większy od współczynnika tarcia dynamicznego? Z jakim przyspieszeniem poruszać się będzie ten klocek, gdy kąt nachylenia równi wynosił będzie α2?

148. *** Klocek pchnięty w górę równi o kącie nachylenia α = 30° osiągnął wysokość h = 1 m i powrócił po czasie t = 2 s. Znaleźć współczynnik tarcia.

149. **** Klocek zsuwający się z równi pochyłej osiąga jej podnóże po czasie t. Na równię wylano pewną ciecz, w wyniku czego współczynnik tarcia zmalał dwukrotnie. Po jakim czasie klocek teraz zsunie się z równi? Kąt nachylenia równi wynosi α.

150. **** Klocek pchnięty w górę równi o kącie nachylenia α powrócił do podnóża, przy czym ruch w górę był dwa razy krótszy od ruchu w dół równi. Znaleźć współczynnik tarcia. Dla jakich 

151. * Na środku deski zaczepionej na końcach można położyć co najwyżej ciężar P aby nie ryzykować złamania deski. Jaki ciężar będzie można położyć na desce, jeżeli nachylić ją pod kątem 10° do poziomu.

152. * Na równi pochyłej o współczynniku tarcia statycznego fs=0.026 i dynamicznego fd=0.022 postawiono ciało. Ciało pozostawało w spoczynku. Po lekkim wstrząśnięciu równią ciało zaczęło poruszać się ruchem jednostajnie przyspieszonym. W jakim przedziale zawiera się kąt nachylenia równi?

153. * Klocek o masie 2kg położono na równi pochyłej o kącie nachylenia α = 30°. Przyspieszenie klocka wyniosło 2m/s. Znajdź wartość siły tarcia. Jaki nacisk wywiera klocek na równię?

154. Klocek o masie 3 kg leży na poziomej płaszczyźnie o współczynniku tarcia statycznego 0.3 i współczynniku tarcia dynamicznego 0.25. Jaką siłą należy działać aby a) ruszyć klocek z miejsca b) ciągnąć go po płaszczyźnie?

155. * Aby przesunąć szafę po poziomej podłodze trzeba użyć siły równej przynajmniej 500 N. Jakiej siły należałoby użyć aby przesunąć tę szafę po takiej samej powierzchni ale nachylonej pod kątem 10°? Rozpatrz ruch pod górę i w dół.

156. * Jaką minimalną siłą trzeba działać, aby ciało o masie 40 kg podrzucić na wysokość 1 m? Przyjmij że droga na jakiej działa siła podrzucająca wynosi ok.0.5 m.

157. *** Sznurek o długości 1 m zrywa się, gdy naciągniemy go siłą większą niż 300 N. Na końcu sznurka przymocowano ciężarek o masie 1 kg. Z jaką maksymalną prędkością liniową i kątową może zataczać ten ciężarek na sznurku okręgi w płaszczyźnie poziomej?

158. ** Dwie poziome siły o wartościach 30 N i 40 N działają na jedno ciało o masie 2 kg. Siły te tworzą ze sobą kąt 30°.Jakie przyspieszenie nadają one ciału, jeżeli działa jednocześnie siła tarcia, której współczynnik wynosi 0,2?

159. Dwie poziome siły o takich samych wartościach 30 N działają na jedno ciało o masie 2 kg. Siły te tworzą ze sobą kąt 90°.Jakie przyspieszenie nadają one ciału?

160. * Na ciało o masie 2kg działa przez czas 3s siła wypadkowa 10 N, następnie przez czas 4 s nie działa żadna siła, a na koniec działa siła o takiej wartości, że ciało zatrzymuje się po kolejnych 5 s. Narysuj wykres prędkości ciała od czasu. Znajdź całkowitą przebytą drogę.

161. * Jakiej siły należy użyć, aby ciało o ciężarze 400 N podnieść na pewną wysokość za pomocą równi pochyłej o kącie nachylenia 15° i współczynniku tarcia 0.3?

162. Klocek o masie 2 kg położono na równi pochyłej o kącie nachylenia a=30°. Znajdź wartość siły tarcia i siły nacisku, jeżeli współczynnik tarcia ma wartość 0.2.

163. * Równia pochyła ma wysokość 1m i kąt nachylenia 30°. Z jaką minimalną prędkością należy pchnąć ciało u podstawy równi, aby po przebyciu całej równi spadło z drugiej jej strony? Współczynnik tarcia ma wartość 0.25.

164. * Skoczek narciarski rozpędza się jadąc z góry o wysokości 20 m, kącie nachylenia 35° i współczynniku tarcia 0.15. Jaką maksymalną prędkość może uzyskać on na zeskoku. Opory ruchu pominąć.

165. ** Pod jakim kątem do pionu musi być pochylony łyżwiarz, jeżeli chce on dokonać skrętu o promieniu 4 m przy prędkości 10 m/s?

166. ** Znając wzór Stokesa na siłę oporu aerodynamicznego dla kuli T=6πrηv spróbuj przewidzieć która z dwóch kul o takiej samej gęstości , lecz różnych promieniach wcześniej spadnie upuszczona z dużej wysokości.

167. * Kulka o masie 0,1 kg, rozpędzona do prędkości 50 m/s, grzęźnie w miękkim podłożu, wpadając na głębokość 3 cm. Na jaką głębokość w głąb podłoża dostanie się kulka, gdy rozpędzimy ją do prędkości 10 m/s? Załóż, że siła oporu ośrodka nie zależy w tym przypadku od prędkości kulki.

168. {6} Kulka o masie m rozpędzona do prędkości v1 grzęźnie w miękkim podłożu, wpadając na głębokość s. Jak głęboko w podłoże dostanie się kulka, gdy rozpędzimy ją do prędkości v2>v1? Załóż, że siła oporu ośrodka jest w tym przypadku proporcjonalna do prędkości kulki.

169. {6} Kulka o masie m rozpędzona do prędkości v1 grzęźnie w miękkim podłożu, wpadając na głębokość s. Na jaką odległość wgłęb podłoża dostanie się kulka, gdy rozpędzimy ją do prędkości v2>v1? Załóż, że siła oporu ośrodka jest w tym przypadku proporcjonalna do kwadratu prędkości kulki.

170. * Klocek o masie m zsunął się z równi o kącie nachylenia a w ciągu czasu t. Znaleźć wartość siły tarcia.

171. * Aby klocek o masie m mógł poruszać się ruchem jednostajnym po poziomej desce, trzeba działać siłą o wartości F. Do jakiego minimalnego kąta należałoby podnieść tę deskę, aby klocek znajdujący się na niej mógł, lekko pchnięty, zsuwać się dalej ruchem jednostajnym?

172. * Po równi pochyłej zsuwa się bez tarcia klocek i uzyskuje u podnóża prędkość v. Jaką prędkość końcową osiągnie ten klocek, jeżeli puścimy go od połowy wysokości równi?

173. * Po równi pochyłej zsuwa się bez tarcia klocek i uzyskuje przyspieszenie a. Jakie przyspieszenie osiągnie ten klocek, jeżeli na równi będzie działać na niego siła tarcia o wartości T? Masa klocka wynosi M.

174. * Aby klocek o masie m rozpędzić w ciągu czasu t do prędkości v należy działać siłą o wartości F. Jaką siłą należy działać, aby klocek ten zatrzymać w tym samym czasie, jeżeli w obu przypadkach działa jednocześnie siła tarcia o współczynniku k?

175. * Aby klocek rozpędzić w ciągu pewnego czasu do prędkości v należy działać siłą o wartości F. Jaką siłą należy działać, aby klocek ten zatrzymać w tym samym czasie, jeżeli w obu przypadkach działa jednocześnie siła tarcia o wartości T?

176. ** Ciało pchnięte w górę równi zatrzymuje się po czasie t, gdy ruch odbywa się bez tarcia. Jaki powinien być współczynnik tarcia ciała o równię, aby w ruchu z tarciem ciało pchnięte w górę z tą samą prędkością zatrzymywało się po jednej trzeciej tego czasu?

177. ** Ciężarek o masie m = 0.2 kg zawieszony na nitce o długości l = 1m wykonuje obroty w płaszczyźnie poziomej. Promień okręgu po jakim porusza się ciężarek wynosi 0.1 m. Znaleźć siłę naciągu nici.

178. * Klocek pchnięty po poziomo ustawionej desce porusza się z opóźnieniem a1; gdy deskę podniesiemy tak aby tworzyła kąt a z poziomem, wtedy opóźnienie ma wartość a2, dla kierunku ruchu klocka w górę. Znajdź przyspieszenie ruchu klocka w dół.

179. ** Skrzynia o masie 80 kg leży na poziomej płaszczyźnie o współczynniku tarcia równym 0,3. Jaką siłą należy pchnąć tę skrzynię, aby w ciągu 1 s uzyskała ona prędkość 1 m/s?

180. ** Na równi o kącie nachylenia 30 leży klocek o masie 2 kg. Jaką siłą należy ciągnąć ten klocek po równi aby poruszał się a) w górę, b) w dół, jeżeli współczynnik tarcia ma wartość 0,5?

181. ** Bryła lodu pchnięta po lodowej tafli z prędkością początkową 10 m/s zatrzymała się po 5 s. Znaleźć współczynnik tarcia bryły o lód. Jaką odległość przebędzie bryła do chwili zatrzymania się?

182. *** Ciężarek o masie 2 kg zaczepiony na nitce zatacza okręgi w płaszczyźnie pionowej. Długość nitki wynosi 1m, a prędkość liniowa ciężarka 10 m/s. Obliczyć siłę naciągu nici w momencie, gdy ciężarek znajduje w najwyższym i najniższym położeniu.

183. * Na wózku o masie 10 kg leży worek z piaskiem o masie 40 kg. W worek ten uderza pocisk o masie 0,1 kg i grzęźnie w nim. Wózek wraz z pociskiem przebywa drogę 1 m, aż do chwili zatrzymania. Znaleźć prędkość pocisku przed zderzeniem z przeszkodą, wiedząc że współczynnik tarcia wózka o podłoże ma wartość 0,1.

184. *** Przyjmując zależność siły tarcia aerodynamicznego od prędkości T = kV (T - tarcie, V - prędkość, k - stały współczynnik), spróbuj wyprowadzić "prawa" ruchu jednostajnego. Co sądzisz o wniosku Arystotelesa, że zupełny brak tarcia powinien prowadzić do nieskończonej prędkości? Czy istnienie próżni jest, w takim razie, sprzeczne z prawami natury? 

47** Z jaką siłą należy pchać klocek po poziomej płaszczyźnie, aby po czasie t osiągnął prędkość v. Współczynnik tarcia ma wartość f, masa klocka wynosi m.

185. * Klocek o masie m pchnięty z prędkością v zatrzymał się po przebyciu drogi S. Znajdź wartość siły tarcia.

186. * Worek o masie 50 kg należy podnieść na pewną wysokość za pomocą równi zrobionej z deski, dla której współczynnik tarcia worka wynosi 0,25. Dla jakiego kąta ustawienia deski siła z jaką trzeba ciągnąć po niej worek jest równa

a) połowie ciężaru worka b) ciężarowi worka?

Siła sprężysta

187. Na gumowej lince o długości 2 m, średnicy przekroju poprzecznego 6mm i module Younga 6•106Pa zaczepiono ciężarek o masie 4kg. O ile wydłuży się linka?

188. Deska o masie 20 kg leży na pomoście wystając 1/3 długości poza jego krawędź. Ciężar o jakiej masie należy położyć na wystającym końcu deski, aby zważyła się ona i spadła z pomostu?

189. Na gumowej lince o długości 2 m, średnicy przekroju poprzecznego 6 mm i module Younga 6•106 Pa zaczepiono ciężarek o masie 4 kg. O ile wydłuży się linka?

190. Deska o masie 20 kg leży na pomoście wystając 1/3 długości poza jego krawędź. Ciężar o jakiej masie należy położyć na wystającym końcu deski, aby zważyła się ona i spadła z pomostu?

191. Na gumowej lince o długości 2 m, średnicy przekroju poprzecznego 6mm i module Younga 6•106 Pa zaczepiono ciężarek o masie 4 kg. O ile wydłuży się linka?

192. Deska o masie 20 kg leży na pomoście wystając 1/3 długości poza jego krawędź. Ciężar o jakiej masie należy położyć na wystającym końcu deski, aby zważyła się ona i spadła z pomostu?

193. Na gumowej lince o długości 2 m, średnicy przekroju poprzecznego 6mm i module Younga 6∙106 Pa zaczepiono ciężarek o masie 4 kg. O ile wydłuży się linka?

194. Deska o masie 20 kg leży na pomoście wystając 1/3 długości poza jego krawędź. Ciężar o jakiej masie należy położyć na wystającym końcu deski, aby zważyła się ona i spadła z pomostu?

195. * Moduł Younga dla aluminium wynosi ok. 7× 1010 Pa. Jaki ciężar należy powiesić na drucie o polu przekroju 1mm2, wykonanym z tego materiału, aby wydłużył się on o 1%?

196. * Z gumy o module Younga 5∙106 Pa zrobiono krążek o grubości 3 cm i średnicy 5 cm. Jaki ciężar należy położyć na ten krążek, aby go zgnieść o 1mm?

197. ** Z gumy o module Younga 5∙106 Pa zrobiono procę. Składa się ona ze stelaża w kształcie litery Y i dwóch gumowych pasków o długościach 15 cm i polu przekroju poprzecznego 6 mm2. Paski są połączone z kawałkiem mocnego materiału o znikomej masie. O ile trzeba naciągnąć taką procę, aby kamień o masie 0,05 kg wystrzelić na odległość 100 m?

198. * Z drewna o module Younga 120∙108 Pa zrobiono krzesło mające cztery nogi o polu przekroju poprzecznego 7 cm2. O ile ugnie się to krzesło, jeżeli usiądzie na nim człowiek o masie 70 kg? Masa krzesła 10 kg, długość nóg 40 cm.

199. ** Drut o długości 1 m i promieniu przekroju poprzecznego 1mm został obciążony tak, że wydłużył się on o 3cm. O ile wydłużyłby się drut o promieniu przekroju 2mm, takiej samej długości, wykonany z tego samego materiału, i obciążony tym samym ciężarem.

200. * Drut został obciążony ciężarem o masie 60 kg, wskutek czego. wydłużył się on o 1cm. Jak zmieniłoby się wydłużenie tego drutu, gdyby drut zgiąć na pół i na tak powstałym podwójnym drucie ponownie zawiesić taki sam ciężar?

201. * Na gumowej lince o długości 2 m, średnicy przekroju poprzecznego 6mm i module Younga 6•106 Pa zaczepiono ciężarek o masie 4 kg. O ile wydłuży się linka?

202. ** Gumowy walec o wysokości 30 cm, module Younga 8 × 106 Pa i gęstości 1100 kg/m3 postawiono na poziomej płaszczyźnie. Oszacuj o ile zmniejszy się wysokość walca, gdy osiądzie on pod własnym ciężarem?

203. *** Gumowy walec o wysokości 30 cm, module Younga 8•106 Pa i gęstości 1100 kg/m3 zrzucono na poziomą płaszczyznę z wysokości 1m. O ile ugnie się ten walec w wyniku zderzenia z ziemią, jeżeli spada on dokładnie na jedną z podstaw?

204. *** Gumowy walec o wysokości 30 cm, średnicy podstawy 10cm, module Younga 8•106 Pa postawiono na poziomej płaszczyźnie. Na walec ten spada z wysokości 1 m ciężar o masie 100 kg. O ile ugnie się ten walec wyniku przygniecenia go przez ciężar? Ciężar walca zaniedbać.